Используя данные, приведённые для электрической цепи переменного тока (рис. 4.1), определить напряжение U, действующее на зажимах цепи, показание ваттметра W, ёмкость C2 конденсатора при резонансе токов, если на участке 1 – 2 электрической цепи амперметр A показывает ток I12=6 A, а частота тока питающей цепи f=50 Гц. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей электрической цепи. Определить активное R, реактивное X и полное сопротивление Z и соответствующие проводимости q, b и Y, а также коэффициенты мощности cosφ, полную S, активную P и реактивную Q мощности ветвей и всей электрической цепи переменного тока.
Дано: R1=10 Ом; R2=15 Ом; XL1=20 Ом; XL2=20 Ом; XC1=10 Ом.
Рис. 4.1
Решение
Полные сопротивления первой параллельной ветви:
Z1=R12+XL1-XC12=102+20-102=14,142 Ом;
и второй параллельной ветви:
Z2=R22+XL22=152+202=25 Ом.
Активные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
q1=R1Z12=1014,1422=0,05 См;
q2=R2Z22=15252=0,024 См.
Суммарная активная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
q12=q1+q2=0,05+0,024=0,074 См.
Реактивные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
b1=XL1-XC1Z12=20-1014,1422=0,05 См;
b2=XL2Z22=20252=0,032 См.
Общая реактивная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
b12=b1+b2=0,05+0,032=0,082 См.
Полная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
y12=q122+b122=0,0742+0,0822=0,11 См.
Полное сопротивление первой и второй параллельных ветвей:
Z12=1y12=10,1=9,054 Ом.
Активное и реактивное сопротивления первой и второй параллельных ветвей:
R12=q12y122=0,0740,112=6,066 Ом
X12=b12y122=0,0820,112=6,721 Ом
При резонансе токов должно выполняться условие равенство общей реактивной проводимости первой и второй параллельных ветвей и проводимости третьей ветви: b12+b3=0
. Из этого условия проводимость третьей ветви при резонансе:
b3=-b12=-0,082 См.
Определяем сопротивление конденсатора, при котором в цепи будет резонанс:
XC3=1b3=1-0,082=-12,195 Ом.
Емкость конденсатора в третьей ветви:
C3=1ωXC3=12πfXC3=12π∙50∙12,195=261,014∙10-6=261,014 мкФ.
Суммарная активная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
q23=q2=0,024 См.
Общая реактивная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
b23=b2+b3=0,032-0,082=-0,05 См.
Полная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
y23=q232+b232=0,0242+-0,052=0,055 См.
Полное сопротивление второй и третьей параллельных ветвей:
Z23=1y23=10,055=18,03 Ом.
Напряжение, действующее на зажимах цепи:
U=I12Z23=6∙18,03=108,183 В.
Активная проводимость цепи:
qц=q1+q2+q3=0,05+0,024+0=0,074 См.
Реактивная проводимость цепи:
bц=b1+b2+b3=0,05+0,032-0,082=0.
Полная проводимость цепи:
yц=qц2+bц2=0,0742+02=0,074 См.
Активное и реактивное сопротивления цепи:
Rц=qцyц2=0,0740,0742=13,514 Ом;
Xц=bцyц2=00,0742=0 Ом.
Полное сопротивление всей цепи:
Zц=Rц2+Xц2=13,5142+02=13,514 Ом.
Ток в неразветвленной части цепи:
I=UZц=108,18313,514=8,006 А.
Токи в первой, второй и третьей параллельных ветвях:
I1=UZ1=108,18314,142=7,65 А;
I2=UZ2=108,18325=4,327 А;
I3=UZ3=UXC3=108,18312,195=8,871 А.
Ваттметр измеряет активную мощность всей цепи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
