Используя данные, приведённые для электрической цепи переменного тока (рис. 4.1), определить напряжение U, действующее на зажимах цепи, показание ваттметра W, ёмкость C2 конденсатора при резонансе токов, если на участке 1 – 2 электрической цепи амперметр A показывает ток I12=6 A, а частота тока питающей цепи f=50 Гц. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей электрической цепи.
Дано: R1=10 Ом; R2=12 Ом; XL1=15 Ом; XL2=16 Ом; XC1=5 Ом.
Рис. 4.1
Решение
Полные сопротивления первой параллельной ветви:
Z1=R12+XL1-XC12=102+15-52=14,142 Ом;
и второй параллельной ветви:
Z2=R22+XL22=122+162=20 Ом.
Активные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
q1=R1Z12=1014,1422=0,05 См;
q2=R2Z22=12202=0,03 См.
Суммарная активная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
q12=q1+q2=0,05+0,03=0,08 См.
Реактивные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
b1=XL1-XC1Z12=15-514,1422=0,05 См;
b2=XL2Z22=16202=0,04 См.
Общая реактивная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
b12=b1+b2=0,05+0,04=0,09 См.
Полная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
y12=q122+b122=0,082+0,092=0,12 См.
Полное сопротивление первой и второй параллельных ветвей:
Z12=1y12=10,12=8,305 Ом.
Активное и реактивное сопротивления первой и второй параллельных ветвей:
R12=q12y122=0,080,122=5,517 Ом
X12=b12y122=0,090,122=6,207 Ом
При резонансе токов должно выполняться условие равенство общей реактивной проводимости первой и второй параллельных ветвей и проводимости третьей ветви: b12+b3=0
. Из этого условия проводимость третьей ветви при резонансе:
b3=-b12=-0,09 См.
Определяем сопротивление конденсатора, при котором в цепи будет резонанс:
XC3=1b3=1-0,09=-11,111 Ом.
Емкость конденсатора в третьей ветви:
C3=1ωXC3=12πfXC3=12π∙50∙11,111=286,479∙10-6=286,479 мкФ.
Суммарная активная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
q23=q2=0,03 См.
Общая реактивная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
b23=b2+b3=0,04-0,09=-0,05 См.
Полная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
y23=q232+b232=0,032+-0,052=0,058 См.
Полное сопротивление второй и третьей параллельных ветвей:
Z23=1y23=10,058=17,15 Ом.
Напряжение, действующее на зажимах цепи:
U=I12Z23=6∙17,15=102,9 В.
Активная проводимость цепи:
qц=q1+q2+q3=0,05+0,03+0=0,08 См.
Реактивная проводимость цепи:
bц=b1+b2+b3=0,05+0,04-0,09=0.
Полная проводимость цепи:
yц=qц2+bц2=0,082+02=0,08 См.
Активное и реактивное сопротивления цепи:
Rц=qцyц2=0,080,082=12,5 Ом;
Xц=bцyц2=00,082=0 Ом.
Полное сопротивление всей цепи:
Zц=Rц2+Xц2=12,52+02=12,5 Ом.
Ток в неразветвленной части цепи:
I=UZц=102,912,5=8,232 А.
Токи в первой, второй и третьей параллельных ветвях:
I1=UZ1=102,914,142=7,276 А;
I2=UZ2=102,920=5,145 А;
I3=UZ3=UXC3=102,911,111=9,261 А.
Ваттметр измеряет активную мощность всей цепи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
