Используя данные, приведённые для электрической цепи переменного тока (рис. 4.1), определить напряжение U, действующее на зажимах цепи, показание ваттметра W, ёмкость C2 конденсатора при резонансе токов, если на участке 1 – 2 электрической цепи амперметр A показывает ток I12=6 A, а частота тока питающей цепи f=50 Гц. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей электрической цепи.
Дано: R1=6 Ом; R2=4 Ом; XL1=2 Ом; XL2=12 Ом; XC1=10 Ом.
Рис. 4.1
Решение
Полные сопротивления первой параллельной ветви:
Z1=R12+XL1-XC12=62+2-102=10 Ом;
и второй параллельной ветви:
Z2=R22+XL22=42+122=12,649 Ом.
Активные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
q1=R1Z12=6102=0,06 См;
q2=R2Z22=412,6492=0,025 См.
Суммарная активная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
q12=q1+q2=0,06+0,025=0,085 См.
Реактивные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
b1=XL1-XC1Z12=2-10102=-0,08 См;
b2=XL2Z22=1212,6492=0,075 См.
Общая реактивная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
b12=b1+b2=-0,08+0,075=-0,005 См.
Полная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
y12=q122+b122=0,0852+-0,0052=0,085 См.
Полное сопротивление первой и второй параллельных ветвей:
Z12=1y12=10,085=11,744 Ом.
Активное и реактивное сопротивления первой и второй параллельных ветвей:
R12=q12y122=0,0850,0852=11,724 Ом
X12=b12y122=-0,0050,0852=-0,69 Ом
При резонансе токов должно выполняться условие равенство общей реактивной проводимости первой и второй параллельных ветвей и проводимости третьей ветви: b12+b3=0
. Из этого условия проводимость третьей ветви при резонансе:
b3=-b12=0,005 См.
Таким образом, для получения резонанса токов в третью ветвь должна быть включена катушка индуктивности, а не конденсатор (рис. 4.2):
Рис. 4.2
Сопротивление катушки индуктивности, при котором в цепи будет резонанс:
XL3=1b3=10,005=200 Ом.
Индуктивность катушки в третьей ветви:
L3=XL3ω=XL32πf=2002π∙50=636,62∙10-3=636,62 мГн.
Суммарная активная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
q23=q2=0,025 См.
Общая реактивная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
b23=b2+b3=0,075+0,005=0,08 См.
Полная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
y23=q232+b232=0,0252+0,082=0,084 См.
Полное сопротивление второй и третьей параллельных ветвей:
Z23=1y23=10,084=11,931 Ом.
Напряжение, действующее на зажимах цепи:
U=I12Z23=6∙11,931=71,586 В.
Активная проводимость цепи:
qц=q1+q2+q3=0,06+0,025+0=0,085 См.
Реактивная проводимость цепи:
bц=b1+b2+b3=-0,08+0,075+0,005=0.
Полная проводимость цепи:
yц=qц2+bц2=0,0852+02=0,085 См.
Активное и реактивное сопротивления цепи:
Rц=qцyц2=0,0850,0852=11,765 Ом;
Xц=bцyц2=00,0852=0.
Полное сопротивление всей цепи:
Zц=Rц2+Xц2=11,7652+02=11,765 Ом.
Ток в неразветвленной части цепи:
I=UZц=71,58611,765=6,085 А.
Токи в первой, второй и третьей параллельных ветвях:
I1=UZ1=71,58610=7,159 А;
I2=UZ2=71,58612,649=5,659 А;
I3=UZ3=UXL3=71,586200=0,358 А.
Ваттметр измеряет активную мощность всей цепи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
