Используя данные, приведённые для электрической цепи переменного тока (рис. 4.1), определить напряжение U, действующее на зажимах цепи, показание ваттметра W, ёмкость C2 конденсатора при резонансе токов, если на участке 1 – 2 электрической цепи амперметр A показывает ток I12=6 A, а частота тока питающей цепи f=50 Гц. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей электрической цепи.
Дано: R1=9 Ом; R2=14 Ом; XL1=6 Ом; XL2=8 Ом; XC1=2 Ом.
Рис. 4.1
Решение
Полные сопротивления первой параллельной ветви:
Z1=R12+XL1-XC12=92+6-22=9,849 Ом;
и второй параллельной ветви:
Z2=R22+XL22=142+82=16,125 Ом.
Активные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
q1=R1Z12=99,8492=0,093 См;
q2=R2Z22=1416,1252=0,054 См.
Суммарная активная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
q12=q1+q2=0,093+0,054=0,147 См.
Реактивные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
b1=XL1-XC1Z12=6-29,8492=0,041 См;
b2=XL2Z22=816,1252=0,031 См.
Общая реактивная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
b12=b1+b2=0,041+0,031=0,072 См.
Полная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
y12=q122+b122=0,1472+0,0722=0,163 См.
Полное сопротивление первой и второй параллельных ветвей:
Z12=1y12=10,163=6,122 Ом.
Активное и реактивное сопротивления первой и второй параллельных ветвей:
R12=q12y122=0,1470,1632=5,495 Ом
X12=b12y122=0,0720,1632=2,698 Ом
При резонансе токов должно выполняться условие равенство общей реактивной проводимости первой и второй параллельных ветвей и проводимости третьей ветви: b12+b3=0
. Из этого условия проводимость третьей ветви при резонансе:
b3=-b12=-0,072 См.
Определяем сопротивление конденсатора, при котором в цепи будет резонанс:
XC3=1b3=1-0,072=-13,888 Ом.
Емкость конденсатора в третьей ветви:
C3=1ωXC3=12πfXC3=12π∙50∙13,888=229,203∙10-6=229,203 мкФ.
Суммарная активная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
q23=q2=0,054 См.
Общая реактивная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
b23=b2+b3=0,031-0,072=-0,041 См.
Полная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
y23=q232+b232=0,0542+-0,0412=0,068 См.
Полное сопротивление второй и третьей параллельных ветвей:
Z23=1y23=10,068=14,744 Ом.
Напряжение, действующее на зажимах цепи:
U=I12Z23=6∙14,744=88,466 В.
Активная проводимость цепи:
qц=q1+q2+q3=0,093+0,054+0=0,147 См.
Реактивная проводимость цепи:
bц=b1+b2+b3=0,041+0,031-0,072=0.
Полная проводимость цепи:
yц=qц2+bц2=0,1472+02=0,147 См.
Активное и реактивное сопротивления цепи:
Rц=qцyц2=0,1470,1472=6,82 Ом;
Xц=bцyц2=00,1472=0.
Полное сопротивление всей цепи:
Zц=Rц2+Xц2=6,822+02=6,82 Ом.
Ток в неразветвленной части цепи:
I=UZц=88,4666,82=12,972 А.
Токи в первой, второй и третьей параллельных ветвях:
I1=UZ1=88,4669,849=8,982 А;
I2=UZ2=88,46616,125=5,486 А;
I3=UZ3=UXC3=88,46613,888=6,37 А.
Ваттметр измеряет активную мощность всей цепи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
