Используя данные, приведённые для электрической цепи переменного тока (рис. 4.1), определить напряжение U, действующее на зажимах цепи, показание ваттметра W, ёмкость C2 конденсатора при резонансе токов, если на участке 1 – 2 электрической цепи амперметр A показывает ток I12=6 A, а частота тока питающей цепи f=50 Гц. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей электрической цепи. Определить активное R, реактивное X и полное сопротивление Z и соответствующие проводимости q, b и Y, а также коэффициенты мощности cosφ, полную S, активную P и реактивную Q мощности ветвей и всей электрической цепи переменного тока.
Дано: R1=4 Ом; R2=4 Ом; XL1=5 Ом; XL2=4 Ом; XC1=8 Ом.
Рис. 4.1
Решение
Полные сопротивления первой параллельной ветви:
Z1=R12+XL1-XC12=42+5-82=5 Ом;
и второй параллельной ветви:
Z2=R22+XL22=42+42=5,657 Ом.
Активные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
q1=R1Z12=452=0,16 См;
q2=R2Z22=45,6572=0,125 См.
Суммарная активная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
q12=q1+q2=0,16+0,125=0,285 См.
Реактивные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
b1=XL1-XC1Z12=5-852=-0,12 См;
b2=XL2Z22=45,6572=0,125 См.
Общая реактивная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
b12=b1+b2=-0,12+0,125=0,005 См.
Полная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
y12=q122+b122=0,2852+0,0052=0,285 См.
Полное сопротивление первой и второй параллельных ветвей:
Z12=1y12=10,285=3,508 Ом.
Активное и реактивное сопротивления первой и второй параллельных ветвей:
R12=q12y122=0,2850,2852=3,508 Ом
X12=b12y122=0,0050,2852=0,062 Ом
При резонансе токов должно выполняться условие равенство общей реактивной проводимости первой и второй параллельных ветвей и проводимости третьей ветви: b12+b3=0
. Из этого условия проводимость третьей ветви при резонансе:
b3=-b12=-0,005 См.
Определяем сопротивление конденсатора, при котором в цепи будет резонанс:
XC3=1b3=1-0,005=-200 Ом.
Емкость конденсатора в третьей ветви:
C3=1ωXC3=12πfXC3=12π∙50∙200=15,915∙10-6=15,915 мкФ.
Суммарная активная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
q23=q2=0,125 См.
Общая реактивная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
b23=b2+b3=0,125-0,005=0,12 См.
Полная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
y23=q232+b232=0,1252+0,122=0,173 См.
Полное сопротивление второй и третьей параллельных ветвей:
Z23=1y23=10,173=5,771 Ом.
Напряжение, действующее на зажимах цепи:
U=I12Z23=6∙5,771=34,627 В.
Активная проводимость цепи:
qц=q1+q2+q3=0,16+0,125+0=0,285 См.
Реактивная проводимость цепи:
bц=b1+b2+b3=-0,12+0,125-0,005=0.
Полная проводимость цепи:
yц=qц2+bц2=0,2852+02=0,285 См.
Активное и реактивное сопротивления цепи:
Rц=qцyц2=0,2850,2852=3,509 Ом;
Xц=bцyц2=00,2852=0 Ом.
Полное сопротивление всей цепи:
Zц=Rц2+Xц2=3,5092+02=3,509 Ом.
Ток в неразветвленной части цепи:
I=UZц=34,6273,509=9,869 А.
Токи в первой, второй и третьей параллельных ветвях:
I1=UZ1=34,6275=6,925 А;
I2=UZ2=34,6275,657=6,121 А;
I3=UZ3=UXC3=34,627200=0,173 А.
Ваттметр измеряет активную мощность всей цепи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
