Используя данные 10-ти предприятий произведите стохастический факторный анализ (корреляционный анализ)

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный (полный) характер. То есть величине факторного показателя соответствует единственная величина результативного показателя.
Стохастический факторный анализ исследует влияние факторов, связь которых с результативным показателем, в отличие от функциональной, является неполной, вероятностной (корреляционной).
В таблице 5 приведены ранжированные данные о выработке рабочих и фондовооруженности труда по 10 предприятиям одной и той же отрасли. По приведенным в таблице данным видно, что связь между исследуемыми показателями носит прямолинейный характер, так как показатели изменяются в одном направлении: при повышении уровня фондовооруженности труда производительность труда рабочих также возрастает.
Подставим показатели в систему уравнения:
na+bΣx= Σy; aΣx+bΣx2= Σxy
где n – число наблюдения;
х – фондовооруженность труда, тыс. руб.
y – среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.
Значения Σх, Σу, Σх2, Σху рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчетов представлены в таблице 6.
Таблица 6 - Расчет производных данных для корреляционного анализа
n x y xy
x2 y2 Yx
1 166 1667 276722 27556 2778889 1665,88
2 169 1696 286624 28561 2876416 1695,48
3 174 1745 303630 30276 3045025 1744,80
4 177 1774 313998 31329 3147076 1774,40
5 181 1813 328153 32761 3286969 1813,86
6 184 1842 338928 33856 3392964 1843,46
7 189 1891 357399 35721 3575881 1892,78
8 192 1922 369024 36864 3694084 1922,38
9 193 1933 373069 37249 3736489 1932,25
10 197 1974 388878 38809 3896676 1971,71
Итого 1822 18257 3336425 332982 33430469 18257
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
10a+1822b=18257; 1822a+332982b=3336425
Умножим все члены первого уравнения на 182,2:
1822a+331968,4b=3326425,4;1822a+332982b=3336425
Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:
1013,6b=9999,6
Отсюда b=9,865
a=18257-1822×9,86510=28,219
Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от его фондовооруженности, имеет выражение:
Yx=28,219+9,865x
Коэффициент a (равен 28,219) является постоянной величиной, не связанной с изменением факторного показателя . Коэффициент b показывает, как изменяется результативный показатель с изменением данного фактора на единицу его измерения