Используя данные 10-ти предприятий (данные необходимо брать из пункта 3), произведите стохастический факторный анализ (корреляционный анализ).
В качестве примера прямолинейной зависимости между факторным и результативным показателем используйте данные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооружённости труда (X), представленные в таблице.
Таблица 7 - Данные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооружённости труда (X)
№ предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Фондовооруженность, тыс. руб. / чел. X 176 179 184 186 189 192 194 197 201 206
Выработка рабочих, тыс. руб. / чел. Y 1765 1796 1843 1862 1895 1926 1947 1973 2014 2065
Решение
В таблице 7 приведены ранжированные данные о выработке рабочих и фондовооружённости труда по 10 предприятиям одной и той же отрасли. По приведённым в таблице данным видно, что связь между исследуемыми показателями носит прямолинейный характер, так как показатели изменяются в одном направлении: при повышении уровня фондовооруженности труда производительность труда рабочих также возрастает.
Подставим показатели из нашего примера в приведённую выше систему уравнения:
na+bΣx= Σy; aΣx+bΣx2= Σxy
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 предприятий отрасли);
х – фондовооруженность труда, тыс. руб.
y – среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.
Значения Σх, Σу, Σх2, Σху рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 8.
Таблица 8-Расчёт производных данных для корреляционного анализа
n x y xy
x2 y2 Yx
1 176 1765 310640 30976 3115225 1764,69
2 179 1796 321484 32041 3225616 1794,69
3 184 1843 339112 33856 3396649 1844,69
4 186 1862 346332 34596 3467044 1864,69
5 189 1895 358155 35721 3591025 1894,69
6 192 1926 369792 36864 3709476 1924,69
7 194 1947 377718 37636 3790809 1944,69
8 197 1973 388681 38809 3892729 1974,69
9 201 2014 404814 40401 4056196 2014,69
10 206 2065 425390 42436 4264225 2064,69
Итого 1904 19086 3642118 363336 36508994 19086,9
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
10a+1904b= 19086; 1904a+363336b= 3642118
Отсюда
a= 4,69
b=10,00
Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от его фондовооружённости, имеет выражение:
Yx = 4,69 + 10*x.
Коэффициент а (в нашем случае этот коэффициент равен 4,69) является постоянной величиной, не связанной с изменением факторного показателя
. Коэффициент b показывает, как изменяется результативный показатель с изменением данного факторана единицу его измерения. В приведённом примере это означает, что если фондовооруженность труда рабочих основными средствами возрастает на 1 тыс. руб., то их выработка увеличивается в среднем на 10 тыс. руб.
Если в уравнение регрессии Yx = 4,69 + 10x соответствующее значение х, то можно рассчитать выравненное значение производительности труда (Yx) для каждого предприятия и оценить работу каждого из них.
Например, выработка рабочих на первом предприятии будет составлять:
Yx = 4,69 + 10 * 176 = 1764,69
Полученная величина 1764,69 показывает выработку рабочих при фондовооруженности 176 при условии использования данным предприятием своих производственных мощностей как в среднем все анализируемые предприятия данной отрасли
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
