Используя теорию Бора для атома водорода

Первый постулат Бора: в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает и не поглощает энергию.
В стационарном состоянии атома электрон массы me, двигаясь по круговой орбите радиуса r со скоростью v, должен иметь дискретные, квантованные значения момента импульса (механического орбитального момента), удовлетворяющие условию:
L=mevr=nℏ.
Здесь ℏ=h2 – редуцированная постоянная Планка, n – натуральное число .
r1 = ?
v1 = ?
Рассмотрим движение электрона на орбите номер n.
4135461869
По 2 закону Ньютона для электрона запишем:
mean=F.
Здесь an –центростремительное ускорение, F – сила Кулона:
an=v2r;
F=140e2r2.
mev2r=140e2r2;
Тогда:
mevr2mer=e240;
nℏ2mer=e240;
r=40n2ℏ2mee2
r=0h2n2mee2.
Радиус орбиты будет наименьший, если n = 1:
r1=0h2mee2
Подставим числа:
r1=8,8510-126,63·10-342·9,11∙10-311,610-192=5,3110-11 м=53,1 (пм).
С другой стороны, можно записать:
mevrv=e240;
nℏv=e240;
v=e240ℏn;
v=e220hn.
Для n = 1:
v1=e220h.
Подставим числа:
v1=1,610-1922·8,8510-12·6,63·10-34=1,621082·8,856,63=2,18106мс.
Ответ