Используя критерий Пирсона при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X

Найдем параметры выборки (выборочную среднюю и выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение). Для этого составим расчетную таблицу 2.
Таблица 2 – Вспомогательная таблица для расчета параметров выборки
xi
ni
xini
x-xi
(x-xi)2ni
5 15 75 7,63 873,2535
7 26 182 5,63 824,1194
9 25 225 3,63 329,4225
11 30 330 1,63 79,707
13 26 338 -0,37 3,5594
15 21 315 -2,37 117,9549
17 24 408 -4,37 458,3256
19 20 380 -6,37 811,538
21 13 273 -8,37 910,7397
Сумма 200 2526 -3,33 4408,62
Выборочное среднее вычислим по формуле:
x=1ni=1knixi
x=2526200=12,63
Выборочную исправленную дисперсию вычислим по формуле:
s2=nixi-x2n-1
s2=4408,62199=22,154
Выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение:
s=s2=22,154=4,707
Выдвинем гипотезу Н0: распределение генеральной совокупности X подчинено нормальному закону с параметрами a =12,63 и σ = 4,707 . Проверим эту гипотезу по критерию Пирсона при уровне значимости α = 0,05.
Расчеты будем вести с помощью вспомогательной таблицы 3.
Таблица 3 – Вспомогательная таблица для расчета
xi
ni
ui
φui
ni'
ni-ni'
ni-ni'2
ni-ni'2ni'
5 15 -1,621 0,107 9,112 5,888 34,668 3,805
7 26 -1,196 0,195 16,579 9,421 88,754 5,353
9 25 -0,771 0,296 25,182 -0,182 0,033 0,001
11 30 -0,346 0,376 31,930 -1,930 3,726 0,117
13 26 0,079 0,398 33,799 -7,799 60,824 1,800
15 21 0,504 0,351 29,867 -8,867 78,621 2,632
17 24 0,928 0,259 22,032 1,968 3,871 0,176
19 20 1,353 0,160 13,568 6,432 41,369 3,049
21 13 1,778 0,082 6,975 6,025 36,297 5,204
=22,136
Стандартизируем переменную xi по формуле ui=xi-xs (таблица 3, столбец 3) и рассчитаем значения дифференциальной функции нормального стандартного распределения по формуле (таблица 3, столбец 4):
φu=12πe-u22
Найдем теоретические частоты по формуле (таблица 3, столбец 5):
ni'=nhsφu,
h – разность между двумя соседними вариантами, h=2.
Найдем наблюдаемое значение критерия Пирсона:
χнабл2=ni-ni'2ni'
χнабл2=22,136 (таблица 3, столбец 8)
По таблице критических точек распределения χкр2 по уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=t-1-r=9-1-2=6 (t – число значений случайной величины, r – количество оцениваемых параметров: математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение) находим критическое значение χкр20,05;6=12,6.
Т.к