Используя данные табл. 7.1, обработать результаты прямых многократных измерений.
Исходные данные
Таблица 7.1
Результаты измерений
Номер вар. x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10 Θ
13 77,76 77,78 78,85 77,63 77,24 77,63 77,54 77,52 76,78 77,87 0,28
Решение
Определение точечных оценок закона распределения результатов измерений. Для этого вычисляем следующие параметры.
Среднее арифметическое значение результатов измерений
x= 1n i=1nxi
где n – число измерений в ряде (объем выборки), n =10
xi – текущее значение измеряемой величины;
x= 110 · (77,76 + 77,78 + 78,85 + 77,63 + ... + 77,87) = 776,610 = 77,66.
Промежуточные вычисления сведем в таблицу 7.2.
Таблица 7.2
n xi xi – x
(xi – x)2
1 77,76 0,1 0,01
2 77,78 0,12 0,0144
3 78,85 1,19 1,4161
4 77,63 -0,03 0,0009
5 77,24 -0,42 0,1764
6 77,63 -0,03 0,0009
7 77,54 -0,12 0,0144
8 77,52 -0,14 0,0196
9 76,78 -0,88 0,7744
10 77,87 0,21 0,0441
Сумма 776,6
2,471
1.2 Определим среднеквадратическое отклонение
Sx = i=1n( Xi- x)2n-1
Sx = 2,47110-1 = 0,52
Проводим проверку на наличие грубых погрешностей в результатах измерения по критерию Романовского
.
Из ряда измеренных значений выбираем результаты, подозрительные на содержание грубой погрешности: наименьший xmin = 76,78 и наибольший xmax = 78,85.
β=xmax-xSx=78,85-77,660,52= 2,288
β=xmin-xSx=76,78 -77,660,52 = 1,692
Как видно из таблицы 4.3 при числе измерений n = 10 и любом уровне значимости q, условие соблюдается, поэтому можно предположить, что данные результаты измерений не содержат грубых ошибок.
2. Предварительная оценка вида распределения результатов измерения или случайных погрешностей. При числе измерений n < 15 предварительная оценка вида распределения результатов измерений не проводится.
3. Оценка закона распределения по статистическим критериям
на новый заказ в Автор24.
