Использование теоремы об изменении кинетической энергии для исследования движения механической системы

По теореме об изменении кинетической энергии
T – T0 = ∑Ake + ∑Aki
T0 = 0, так как система была в покое
∑Aki = 0, так как система неизменяема
1. Выражаем все угловые и линейные скорости через V2
ω4 = V2r4V1 = ω4R4 = R4r4 V2
VB = V2
ω5 = V2R5V3 = ω5r5 = r5R5 V2
ω3 = V3R3 = r5R5R3 V2
2. Кинетическая энергия системы
T = T1 + T2 + T3 + T4 + T5
грузы 1 и 2 движутся поступательно
T1 = 12 m1V12 = 12 m1 (R4r4)2 V22
T2 = 12 m2V22
цилиндр 3 совершает плоское движение
JC3 = 12 m3R32
T3 = 12 m3V32 + 12 JC3ω32 = 12 m3 (r5R5)2 V22 + 12 ∙ 12 m3R32 (r5R5R3)2 V22 =
= (12 + 14) m3 (r5R5)2 V22 = 34 m3 (r5R5)2 V22
шкивы 4 и 5 вращаются
JC4 = m4R42
JC5 = m5R52
T4 = 12 JC4ω42 = 12 m4R42 V22r42
T5 = 12 JC5ω52 = 12 m5R52 V22R52
T = 12 (m1 (R4r4)2 + m2 + 32 m3 (r5R5)2 + m4 (R4r4)2 + m5) V22
3 . Зависимость между угловыми и линейными перемещениями такая же, как и между соответствующими скоростями
φ4 = SR4S2 = φ4r4 = r4R4 S
φ5 = S2R5 = r4R4R5 S
S3 = φ5r5 = r4r5R4R5 S
4. Работа внешних сил системы
∑Ake = A(P1) + A(F) + A(N1) + A(Fтр1) + A(P2) + A(N2) + A(Fтр2) +
+ A(P3) + A(N3) + A(Fтр3) + A(P4) + A(N4) + A(M2) + A(P5) + A(N5) + A(M1)
A(N1) и A(N2) = 0 так как N1 ┴ V1, N2 ┴ V2
A(P4) = A(N4) = 0;A(P5) = A(N5) = 0;A(N3) = A(Fтр3) = 0, так как они приложены к неподвижным точкам: осям вращения шкивов 4 и 5 и МЦС тела 3
A(P1) = P1 sin 60◦ S = m1g sin 60◦ S
A(F) = 0SFS= 0S80 2+3SdS=80 2S+1,5S2
A(Fтр) = -FтрS = -fN1S = -fm1g cos 60◦ S
A(M2) = -M2φ4 = - M2R4 S
A(P2) = -P2 sin 30◦ S2 = -m2g sin 30◦ r4R4 S
A(Fтр2) = -Fтр2S2 = -fN2S2 = -fm2g cos 30◦ r4R4 S
A(M1) = -M1φ5 = - M1r4R4R5 S
A(P3) = -P3 sin 45◦ S3 = -m3g sin 45◦ r4r5R4R5 S
∑Ake = m1g sin 60◦ S + 80 (2 + 1,5S) S – fm1g cos 60◦ S - M2R4 S –
- m2g sin 30◦ r4R4 S – fm2g cos 30◦ r4R4 S - M1r4R4R5 S – m3g sin 45◦ r4r5R4R5 S =
= [m1g (sin 60◦ - f cos 60◦) + 80 (2 + 1,5S) – m2g (sin 30◦ - f cos 30◦) r4R4 –
- M2R4 - M1r4R4R5 – m3g sin 45◦ r4r5R4R5] S
5