Использование теоремы об изменении кинетической энергии для исследования движения механической системы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Использование теоремы об изменении кинетической энергии для исследования движения механической системы

Использование теоремы об изменении кинетической энергии для исследования движения механической системы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Использование теоремы об изменении кинетической энергии для исследования движения механической системы Дано: m1 = 10 кг;m2 = 2 кг;m3 = 3 кг m4 = 2 кг;m5 = 3 кг;S = 1,2 м M1 = 0,2 Н ∙ м;M2 = 0,5 Н ∙ м;F = 80 (2 + 3S) f = 0,1;R4 = 0,4 м;r4 = 0,2 м R5 = 0,5 м;r5 = 0,1 м Найти: ω5; V2; VB

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

V2 = VB = 9,05 м/с;ω5 = 18,1 с-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По теореме об изменении кинетической энергии
T – T0 = ∑Ake + ∑Aki
T0 = 0, так как система была в покое
∑Aki = 0, так как система неизменяема
1. Выражаем все угловые и линейные скорости через V2
ω4 = V2r4V1 = ω4R4 = R4r4 V2
VB = V2
ω5 = V2R5V3 = ω5r5 = r5R5 V2
ω3 = V3R3 = r5R5R3 V2
2. Кинетическая энергия системы
T = T1 + T2 + T3 + T4 + T5
грузы 1 и 2 движутся поступательно
T1 = 12 m1V12 = 12 m1 (R4r4)2 V22
T2 = 12 m2V22
цилиндр 3 совершает плоское движение
JC3 = 12 m3R32
T3 = 12 m3V32 + 12 JC3ω32 = 12 m3 (r5R5)2 V22 + 12 ∙ 12 m3R32 (r5R5R3)2 V22 =
= (12 + 14) m3 (r5R5)2 V22 = 34 m3 (r5R5)2 V22
шкивы 4 и 5 вращаются
JC4 = m4R42
JC5 = m5R52
T4 = 12 JC4ω42 = 12 m4R42 V22r42
T5 = 12 JC5ω52 = 12 m5R52 V22R52
T = 12 (m1 (R4r4)2 + m2 + 32 m3 (r5R5)2 + m4 (R4r4)2 + m5) V22
3 . Зависимость между угловыми и линейными перемещениями такая же, как и между соответствующими скоростями
φ4 = SR4S2 = φ4r4 = r4R4 S
φ5 = S2R5 = r4R4R5 S
S3 = φ5r5 = r4r5R4R5 S
4. Работа внешних сил системы
∑Ake = A(P1) + A(F) + A(N1) + A(Fтр1) + A(P2) + A(N2) + A(Fтр2) +
+ A(P3) + A(N3) + A(Fтр3) + A(P4) + A(N4) + A(M2) + A(P5) + A(N5) + A(M1)
A(N1) и A(N2) = 0 так как N1 ┴ V1, N2 ┴ V2
A(P4) = A(N4) = 0;A(P5) = A(N5) = 0;A(N3) = A(Fтр3) = 0, так как они приложены к неподвижным точкам: осям вращения шкивов 4 и 5 и МЦС тела 3
A(P1) = P1 sin 60◦ S = m1g sin 60◦ S
A(F) = 0SFS= 0S80 2+3SdS=80 2S+1,5S2
A(Fтр) = -FтрS = -fN1S = -fm1g cos 60◦ S
A(M2) = -M2φ4 = - M2R4 S
A(P2) = -P2 sin 30◦ S2 = -m2g sin 30◦ r4R4 S
A(Fтр2) = -Fтр2S2 = -fN2S2 = -fm2g cos 30◦ r4R4 S
A(M1) = -M1φ5 = - M1r4R4R5 S
A(P3) = -P3 sin 45◦ S3 = -m3g sin 45◦ r4r5R4R5 S
∑Ake = m1g sin 60◦ S + 80 (2 + 1,5S) S – fm1g cos 60◦ S - M2R4 S –
- m2g sin 30◦ r4R4 S – fm2g cos 30◦ r4R4 S - M1r4R4R5 S – m3g sin 45◦ r4r5R4R5 S =
= [m1g (sin 60◦ - f cos 60◦) + 80 (2 + 1,5S) – m2g (sin 30◦ - f cos 30◦) r4R4 –
- M2R4 - M1r4R4R5 – m3g sin 45◦ r4r5R4R5] S
5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу