Исходными для выполнения задания являются схема электрической цепи

1. Расчёт комплексных и мгновенных токов в ветвях цепи и напряжений на них.
Задаем начальную фазу входного напряжения равной нулю; комплексное входное напряжение равно:
U=30ej0°=30 В
Выполняя эквивалентные преобразования цепи, рассчитываем входное комплексное сопротивление цепи. Сопротивления Z4 и Z5 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Z45=Z4∙Z5Z4+Z5=j10∙10+j10j10+10+j10=10ej90°∙14,142ej45°10+j20=141,421ej135°22,361ej63,435°=6,325ej71,565°=2+j6 Ом
Схема после преобразования:
Сопротивление Z3 соединено последовательно с Z45, их эквивалентное сопротивление:
Z345=Z3+Z45=-j6+2+j6=2 Ом
Схема после преобразования:
Сопротивление Z2 соединено параллельно с Z345, их эквивалентное сопротивление:
Z2345=Z2∙Z345Z2+Z345=6∙26+2=1,5 Ом
Схема после преобразования:
Сопротивление Z1 соединено последовательно с Z2345, входное комплексное сопротивление цепи:
Z=Z1+Z2345=1,5-j3+1,5=3-j3=4,243e-j45° Ом
Схема после преобразования:
Комплексный ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=304,243e-j45°=7,071ej45°=5+j5 А
Комплексное напряжение на ветви с Z1:
U1=I1∙Z1=7,071ej45°∙1,5-j3=7,071ej45°∙3,354e-j63,435°=23,717e-j18,435°=22,5-j7,5 В
Комплексное напряжение на ветви с Z2:
U2=I1∙Z2345=7,071ej45°∙1,5=10,607ej45°=7,5+j7,5 В
Комплексный ток во 2-й ветви:
I2=U2Z2=10,607ej45°6=1,768ej45°=1,25+j1,25 А
Комплексный ток в 3-й ветви:
I3=U2Z345=10,607ej45°2=5,303ej45°=3,75+j3,75 А
Комплексное напряжение на ветви с Z3:
U3=I3∙Z3=5,303ej45°∙6e-j90°=31,82e-j45°=22,5-j22,5 В
Комплексное напряжение на ветвях с Z4 и Z5:
U45=I3∙Z45=5,303ej45°∙6,325ej71,565°=33,541ej116,565°=-15+j30 В
Комплексный ток в 4-й ветви:
I4=U45Z4=33,541ej116,565°10ej90°=3,354ej26,565°=3+j1,5 А
Комплексный ток в 5-й ветви:
I5=U45Z5=33,541ej116,565°14,142ej45°=2,372ej71,565°=0,75+j2,25 А
Рассчитываем мгновенные токи и напряжения:
i1t=I1msinωt+ψi1=7,071∙2sinωt+45°=10∙sinωt+45° А
i2t=I2msinωt+ψi2=1,768∙2sinωt+45°=2,5∙sinωt+45° А
i3t=I3msinωt+ψi3=5,303∙2sinωt+45°=7,5∙sinωt+45° А
i4t=I4msinωt+ψi4=3,354∙2sinωt+26,565°=4,743∙sinωt+26,565° А
i5t=I5msinωt+ψi5=2,372∙2sinωt+71,565°=3,354∙sinωt+71,565° А
ut=Umsinωt+ψu=30∙2sinωt=42,426∙sinωt В
u1t=U1msinωt+ψu1=23,717∙2sinωt-18,435о=33,541∙sinωt-18,435о В
u2t=U2msinωt+ψu2=10,607∙2sinωt+45о=15∙sinωt+45о В
u3t=U3msinωt+ψu3=31,82∙2sinωt-45о=45∙sinωt-45о В
u45t=U45msinωt+ψu45=33,541∙2sinωt+116,565о=47,434∙sinωt+116,565о В
2 . Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений. Проверка выполнения законов Кирхгофа.
Обозначим буквами a, b, c, d точки на исходной схеме:
Примем потенциал точки a равным нулю:
φa=0
Определим потенциалы остальных точек схемы:
φd=φa+I4∙Z4=φa+U45=0-15+j30=-15+j30=33,541ej116,565° В
φc=φd+I3∙Z3=φd+U3=-15+j30+22,5-j22,5=7,5+j7,5=10,607ej45° В
φc=φa+I2∙Z2=φa+U2=0+7,5+j7,5=7,5+j7,5=10,607ej45° В
φb=φc+I1∙Z1=φc+U1=7,5+j7,5+22,5-j7,5=30 В
φb=φa+U=0+30=30 В
Строим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. Масштаб: 5 Всм; 1 Асм.
Проверяем выполнение законов Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа:
для узла c:
I1-I2-I3=0
5+j5-1,25+j1,25-3,75+j3,75=0
для узла d:
I3-I4-I5=0
3,75+j3,75-3+j1,5-0,75+j2,25=0
По второму закону Кирхгофа:
для контура a-c-b-a:
U2+U1-U=0
7,5+j7,5+22,5-j7,5-30=0
для контура a-d-c-a:
U45+U3-U2=0
-15+j30+22,5-j22,5-7,5+j7,5=0
3