Исходными для выполнения задания являются схема электрической цепи, комплексные сопротивления в ее ветвях, а также напряжение на входе цепи.
Вариант
n
Z1, Ом
Z2, Ом
Z3, Ом
Z4, Ом
Z5, Ом
U, В
18 2-j4
3
-j2
10
10+j10
120
1. Рассчитать комплексные токи и напряжения в ветвях цепи.
2. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. Проверить выполнение законов Кирхгофа.
3. Найдите угол φ сдвига по фазе между напряжением на входе цепи U и током I1. Определить характер цепи (активно-индуктивный или активно-емкостный). Рассчитать параметры последовательной и параллельной схем замещения двухполюсника. Рассчитать активные и реактивные составляющие комплексных тока и напряжения на входе двухполюсника.
4. Рассчитайте активную и реактивную мощности. Проверить баланс комплексных мощностей.
5. Построить графики мгновенных значений входного напряжения ut и входного тока i1t.
Решение
1. Расчет комплексных токов и напряжений в ветвях цепи.
Задаем начальную фазу входного напряжения равной нулю; комплексное входное напряжение равно:
U=120 В
Выполняя эквивалентные преобразования цепи, рассчитываем входное комплексное сопротивление цепи. Сопротивления Z4 и Z5 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Z45=Z4∙Z5Z4+Z5=10∙10+j1010+10+j10=100+j10020+j10=141,421ej45°22,361ej26,565°=6,325ej18,435°=6+j2 Ом
Схема после преобразования:
Сопротивление Z3 соединено последовательно с Z45, их эквивалентное сопротивление:
Z345=Z3+Z45=-j2+6+j2=6 Ом
Схема после преобразования:
Сопротивление Z2 соединено параллельно с Z345, их эквивалентное сопротивление:
Z2345=Z2∙Z345Z2+Z345=3∙63+6=2 Ом
Схема после преобразования:
Сопротивление Z1 соединено последовательно с Z2345, входное комплексное сопротивление цепи:
Z=Z1+Z2345=2-j4+2=4-j4=5,657e-j45° Ом
Схема после преобразования:
Комплексный ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=1205,657e-j45°=21,213ej45°=15+j15 А
Комплексное напряжение на ветви с Z1:
U1=I1∙Z1=21,213ej45°∙2-j4=21,213ej45°∙4,472e-j63,435°=94,868e-j18,435°=90-j30 В
Комплексное напряжение на ветви с Z2:
U2=I1∙Z2345=21,213ej45°∙2=42,426ej45°=30+j30 В
Комплексный ток во 2-й ветви:
I2=U2Z2=42,426ej45°3=14,142ej45°=10+j10 А
Комплексный ток в 3-й ветви:
I3=U2Z345=42,426ej45°6=7,071ej45°=5+j5 А
Комплексное напряжение на ветви с Z3:
U3=I3∙Z3=7,071ej45°∙2e-j90°=14,142e-j45°=10-j10 В
Комплексное напряжение на ветвях с Z4 и Z5:
U45=I3∙Z45=7,071ej45°∙6,325ej18,435°=44,721ej63,435°=20+j40 В
Комплексный ток в 4-й ветви:
I4=U45Z4=44,721ej63,435°10=4,472ej63,435°=2+j4 А
Комплексный ток в 5-й ветви:
I5=U45Z5=44,721ej63,435°14,142ej45°=3,162ej18,435°=3+j1 А
2
. Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений. Проверка выполнение законов Кирхгофа.
Примем потенциал точки a равным нулю:
φa=0
Определим потенциалы остальных точек схемы:
φb=φa-U=0-120=-120=120ej180° В
φc=φa+I2∙Z2=φa+U2=0+30+j30=30+j30=42,426ej45° В
φd=φa+I4∙Z4=φa+U45=0+20+j40=20+j40=44,721ej63,435° В
Строим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. Масштаб: 20 Всм; 4 Асм.
Проверяем выполнение законов Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа:
для узла c:
I1-I2-I3=0
15+j15-10+j10-5+j5=0
для узла d:
I3-I4-I5=0
5+j5-2+j4-3+j1=0
По второму закону Кирхгофа:
для контура a-b-c-a:
-U+U1+U2=0
-120+90-j30+30+j30=0
для контура a-c-d-a:
-U2+U3+U45=0
-30+j30+10-j10+20+j40=0
3. Нахождение угла φ сдвига по фазе между напряжением на входе цепи U и током I1. Определение характера цепи (активно-индуктивный или активно-емкостный)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
