Исходные данные
№ предприятия Регион №5
Выпуск товаров и услуг, млн. руб. Прибыль, млн. руб.
43,4 1,7
69,0 3,5
36,5 1,5
46,8 1,9
47,7 2,1
28,4 1,4
59,9 2,4
23,3 1,3
60,4 2,9
60,6 3,3
30,9 1,7
59,6 3,0
53,1 2,6
39,9 2,0
53,8 3,0
39,8 2,1
27,3 1,3
34,0 1,5
26,0 1,4
24,5 1,4
15,0 0,9
20,3 1,0
57,5 2,9
21,4 1,3
34,9 2,0
34,0 1,7
27,0 1,2
16,6 0,8
20,9 1,0
43,8 2,6
23,8 1,3
60,1 3,1
32,6 2,0
55,8 3,1
16,3 0,8
По данным группировки рассчитайте общую дисперсию по правилу сложения дисперсий. Сделайте выводы по результатам расчетов.
Группировка по факторному признаку (х) выпуск товаров и услуг.
Число интервалов определили по формуле Стерджесса:
n= 1 + 3.3322*lg35 = 6.12939 ≈ 6 групп
Шаг интервала:
i=xmax- xminn=69.0-15.06=9 млн. руб
Результаты группировки – в таблице 1
Таблица 1 – Группировка предприятий по выпуску товаров (Регион №5)
Группы предприятий по выпуску товаров и услуг, млн. руб. Порядковый номер предприятий Кол-во предприятий Выпуск товаров и услуг, млн. руб. Прибыль, млн. руб.
всего в среднем всего в среднем
15,0 – 24,0 8,21,22,24,28,29,31,35 8 157,6 19,7 8,4 1,05
24,0 – 33,0 6,11,17,19,20,27,33 7 169,7 24,2428 10,4 1,4857
33,0 – 42,0 3,14,16,18,25,26 6 219,1 36,5166 10,8 1,8
42,0 – 51,0 1,4,5,30 4 181,7 45,425 8,3 2,075
51,0 – 60,0 7,12,13,15,23,34 6 339,7 56,616 17 2,83
60,0 – 69,0 2,9,10,32 4 250,1 62,525 12,8 3,2
Итого
35 1317,9 37,6543 67,7 1,9342
Вывод: при увеличении выпуска средняя прибыль по группам увеличивается. Поэтому можно предположить наличие прямой связи между признаками.
Для оценки значимости данной связи подсчитаем дисперсии объема выполняемых работ.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Посчитаем общую дисперсию с помощью правила сложений. Это позволит оценить влияние факторного признака на результативный.
σ2=σi2+δ2
σ2 – общая дисперсия показывает общую вариацию результативного признака под влиянием всех признаков
σi2 – среднее из групповых дисперсий показывает вариацию результативного признака под влиянием всех других признаков, кроме группировачного
δ2 – межгрупповая дисперсия показывает вариацию результативного признака под влиянием признака, положенного в основу группировки
Совокупность предприятий разделена на группы по факторному признаку (х) – выпуск товаров и услуг.
Тогда для результативного признака (у) – прибыли, действует правило сложения дисперсий.
Правило сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.
1. Находим среднее значение прибыли каждой группы по результатам табл. 1 (по формуле средней арифметической простой делим суммарную прибыль по группе на число единиц в группе):
1 группа
y1=yin1=8,4/8 = 1,05 млн. руб.
2 группа
y2=yin2=10,4/7 = 1,4857 млн. руб.
3 группа
y3=yin3=10,8/6 = 1,8 млн. руб.
4 группа
y4=yin4= 8,3/4=2,075 млн. руб.
5 группа
y5=yin5= 17/6=2,833 млн. руб.
6 группа по выпуску
y6=yin6= 12,8/4=3,2 млн
. руб.
Общее среднее значение прибыли для всей совокупности:
y0=yin= 8,4+10,4+10,8+8,3+17+12,835= 67,7/35= 1,9343 млн. руб.
Для проведения расчетов групповых дисперсий составим вспомогательную расчетную таблицу 2. В данной таблице все предприятия ранжированы в порядке возрастания факторного признака (выпуск товаров и услуг), группы по выпуску выделены заливкой.
Таблица 2. Показатели для расчета групповых дисперсий
№ предприятия Регион №5 24765-254635(yi-yj)2
00(yi-yj)2
Выпуск товаров и услуг, млн. руб. Прибыль, млн. руб.
21. 15 0,9 0,0225
35. 16,3 0,8 0,0625
28. 16,6 0,8 0,0625
22. 20,3 1 0,0025
29. 20,9 1 0,0025
24. 21,4 1,3 0,0625
8. 23,3 1,3 0,0625
31. 23,8 1,3 0,0625
20. 24,5 1,4 0,007346939
19. 26 1,4 0,007346939
27. 27 1,2 0,081632653
17. 27,3 1,3 0,034489796
6. 28,4 1,4 0,007346939
11. 30,9 1,7 0,045918367
33. 32,6 2 0,264489796
18. 34 1,5 0,09
26. 34 1,7 0,01
25. 34,9 2 0,04
3. 36,5 1,5 0,09
16. 39,8 2,1 0,09
14. 39,9 2 0,04
1. 43,4 1,7 0,140625
30. 43,8 2,6 0,275625
4. 46,8 1,9 0,030625
5. 47,7 2,1 0,000625
13. 53,1 2,6 0,054444444
15. 53,8 3 0,027777778
34. 55,8 3,1 0,071111111
23. 57,5 2,9 0,004444444
12. 59,6 3 0,027777778
7. 59,9 2,4 0,187777778
32. 60,1 3,1 0,01
9. 60,4 2,9 0,09
10. 60,6 3,3 0,01
2. 69 3,5 0,09
Итого 1344,9 67,7 х
2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
