Исходные данные Идеальный цикл изображен на рисунке

Цикл:
1-2 – изобарное расширение,
2-3 – адиабатное расширение,
3-4 – изохорное охлаждение,
4-1 – изотермическое сжатие.
Газовая постоянная воздуха: Rв=0,287 кДж/(кгК)=287 Дж/(кгК)
Изобарная теплоемкость Ср=1кДж/(кгК)=103 Дж/(кг∙К)
Параметры в характерных точках цикла
Точка 1
Т1=t1+273=200+273=473 К.
Удельный объем определяем из уравнения состояния:
v1=RвT1p1=287⋅4732∙106=0,067876≈0,068 м3/кг
Точка 2
v2=0,09 м3/кг
Процесс 1 – 2 изобарный, поэтому
P2=P1=2000000 Па=2 МПа
p=const → v1T1=v2T2
Откуда:
T2=v2∙T1v1
T2=0,09∙4730,068=627 К
Точка 3
Изохорная теплоемкость:
Cv=Cp-Rв=1000-287=713 Дж/(кг∙К)
Показатель адиабаты:
k=CpCv=1000713=1,402524≈1,4
v3=v4=0,12м3кг, т.к. процесс 3-4 изохорный, v=const
Из уравнения адиабаты (линия 2-3):
P3P2=v2v3k →P3=P2∙v2v3k
P3=2∙106∙0,090,121,4=1336952 Па≈1,33 МПа
Т3=Т2∙v2v3k-1
Т3=627∙0,090,121,4-1=559 К
Точка 4
Процесс 4 – 1 изотермический, поэтому
T4=T1=473 К
Давление определяем из уравнения состояния:
p4=RвT4v4
p4=RвT4v4=287⋅4730,12=11312581 Па≈1,13 МПа
Сведем результаты вычислений в таблицу 1.
Таблица 1 . Результаты вычислений параметров термодинамического состояния в характерных точках цикла
Характерные точки
1 2 3 4
p, МПа 2 2 1,33 1,13
v, м3/кг 0,068 0,09 0,12 0,12
T, К 473 627 559 473
t, °С 200 354 286 200
Рисунок 1 – (p-v) диаграмма цикла
Рассчитываем энергетические параметры процессов.
Процесс 1-2 изобарное расширение
Изменение внутренней энергии:
∆u=u2-u1=cv∙(T2-T1)
∆u=713∙627-473=108902≈110 кДж/кг
Изменение энтропии:
∆s=cp∙lnT2T1
∆s=1000∙ln627473≈282 Дж/(кг∙К)
Работа:
l=p∙(v2-v1)
l=2∙106∙0,09-0,068=44000=44 кДж/кг
Количество теплоты:
q=cp∙(T2-T1)
q=1000∙627-473=154000=154 кДж/кг
Процесс 2-3 адиабатное расширение
Теплоемкость процесса: С = 0.
Работа газа в адиабатном процессе:
l=Rв∙(T2-T3)k-1
l=287∙(627-559)1,4-1=48790≈49 кДж/кг
Изменение внутренней энергии:
∆u=-l
∆u=-49 кДж/кг
Изменение энтропии:
∆s=0
Количество теплоты:
q=0
Процесс 3-4 – изохорное охлаждение,
Изменение внутренней энергии:
∆u=u4-u3=cv∙(T4-T3)
∆u=713∙473-559=-61318≈-61 кДж/кг
Изменение энтропии:
∆s=cv∙lnT4T3
∆s=713∙ln473559=-119 Дж/(кг∙К)
Работа:
l=0
Количество теплоты:
q=∆u
q≈-61 кДж/кг
Процесс 4-1 – изотермическое сжатие,
Изменение внутренней энергии:
∆u=0
Изменение энтропии:
∆s=R∙lnp4p1
∆s=287∙ln1,13∙1062∙106=-163 Дж/(кг∙К)
Работа:
l=R∙T∙lnp4p1
l=287∙473∙ln1,13∙1062∙106=-77504,3≈-78 кДж/кг
Количество теплоты:
q=l
q≈-78 кДж/кг
Сведем результаты вычислений в таблицу 2.
Таблица 2