Исходные данные F=15 кН a=1 1cм b=1 5 cм. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по механике
Исходные данные F=15 кН a=1 1cм b=1 5 cм

Исходные данные F=15 кН a=1 1cм b=1 5 cм .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исходные данные: F=15 кН; a=1,1cм; b=1,5 cм, Рассматриваемое сечение состоит из прямоугольника и треугольника. Положение центра тяжести каждой фигуры известно. Известны и формулы для расчета площади каждой фигуры. Вертикальная ось сечения является осью симметрии, следовательно, она является главной центральной осью сечения.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

IxC = 190,6 см4; IуC=101,76см4; σMx1=MxIxcy1=256,5190,6∙10-8∙(7,5-3,71)∙10-2=5,10 МПа σMx2=MxIxcy2=256,5190,6∙10-8∙(-3,71∙10-2)=-4,99 МПа σMy1=MyIycx1=262,5101,76∙10-8∙2,75∙10-2=7,09 МПа σMy2=MxIycx2=262,5101,76∙10-8∙(-2,75∙10-2)=-7,09 МПа σ∑1=-0,04+5,10+7,09=12,15 МПа σ∑2=-0,04-5,10-7,09=-12,23 МПа

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем площади и моменты инерции составляющих сечение фигур относительно их центральных осей:
Для прямоугольника
площадь
A1=5,5∙7,5=41,25 см2
координаты центра
yc1=3,75 см; xс1=0;
Осевые моменты инерции
IX1=5,5·7,5312=193,4 см4; Iy1=7,5·5,5312=104,0 см4;
Для треугольника
площадь
A2=12∙3,3∙3=4,95 см2
координаты центра
xc2=0 ; yс2=3,0+1,0=4,0 см;
Осевые моменты инерции
IX2=3,3·3336=2,48 см4; Iy2=3·3,3348=2,24 см4
Координаты центра тяжести рассматриваемого сечения вычисляем по формулам
xc=A1·xс1-A2·xс2A1-A2
yc=A1·yс1-A2·yс2A1-A2
Поскольку вертикальная центральная ось y является осью симметрии сечения, то ось Сyc является главной центральной осью поперечного сечения
xс=0, поскольку xс1=0; xс2=0
yc=A1·yс1-A2·yс2A1-A2=41,25·3,75-4,95 ·4,041,25-4,95=3,71 cм
Вычисляем главные центральные моменты инерции составного сечения
IxC=Ix1+A1·(yс-yс1)2-Ix2-A2·(yс-yс2)2=
=193,4 +41,25·(3,71-3,75)2-2,48 -4,95·3,71-42=190,6см4
IyC=Iy1-Iy2=104,0-2,24 =101,76см4
Внутренние силовые факторы в сечении
N=F=-15 кН
Мx=F∙( yc - vF)=256,5 Нм
Му=F∙(uF -0,5∙5,5)=262,5 Нм
σN=NA1-A2=15000(41,25-4,95)∙10-2=-0,04 МПа
σMx1=MxIxcy1=256,5190,6∙10-8∙(7,5-3,71)∙10-2=5,10 МПа
σMx2=MxIxcy2=256,5190,6∙10-8∙(-3,71∙10-2)=-4,99 МПа
σMy1=MyIycx1=262,5101,76∙10-8∙2,75∙10-2=7,09 МПа
σMy2=MxIycx2=262,5101,76∙10-8∙(-2,75∙10-2)=-7,09 МПа
σ∑1=-0,04+5,10+7,09=12,15 МПа
σ∑2=-0,04-5,10-7,09=-12,23 МПа
Ответ: IxC = 190,6 см4; IуC=101,76см4;
σMx1=MxIxcy1=256,5190,6∙10-8∙(7,5-3,71)∙10-2=5,10 МПа
σMx2=MxIxcy2=256,5190,6∙10-8∙(-3,71∙10-2)=-4,99 МПа
σMy1=MyIycx1=262,5101,76∙10-8∙2,75∙10-2=7,09 МПа
σMy2=MxIycx2=262,5101,76∙10-8∙(-2,75∙10-2)=-7,09 МПа
σ∑1=-0,04+5,10+7,09=12,15 МПа
σ∑2=-0,04-5,10-7,09=-12,23 МПа

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу