Исчисление показателей вариации в интервальном ряду
распределения
Условие: имеются данные интервального ряда распределения земельных участков по цене за 1 сотку общей площади.
Интервальный ряд распределения участков по цене за 1 сотку общей площади
Интервал по цене за 1 сотку, тыс.руб. (xi) Количество участков- Количество соток
fi
1 2 3
29,33 – 53,464 6 60
53,464 – 77,598 2 57
77,598 - 101,732 7 83,3
101,732 – 125,866 3 75
125,866 - 150 8 106,5
150 - 295 2 25
295 - 440 3 23
Итого 31 429,8
Требуется определить показатели вариации. Дисперсию вычислить по основной и рабочей формулам.
Решение
1.Определим размах вариации на основе ранжированного ряда распределения (табл. 1.4): R=Xmax - Xmin = 440 – 29,33 = 410,67 (тыс.руб./сотка)
Вывод: В изучаемой совокупности земельных участков максимальные различия в цене за 1 сотку составляют 410,67 тыс.руб.
2. Для определения средних показателей вариации заполним расчетную таблицу. Вычислим среднее линейное отклонение по формуле
L=
где xi - значение признака, - средняя арифметическая, fi - частота встречаемости признака в совокупности.
а) определим абсолютное отклонение каждой варианты от средней =118,4923 тыс.руб./сотка (графа 3);
б) определим абсолютное отклонение, взвешенное соответствующими частотами, и их сумму (графа 4);
в) рассчитаем среднее линейное отклонение
L = =20795,622429,8=48,38
Вывод: среднее отклонение признака от средней величины составляет 48,38, т.е. в среднем по всем наблюдениям цена 1 сотки отклоняется от средней цены на 48,38 тыс.руб.
3.Исчислим дисперсию по основной формуле
а) вычислим квадраты отклонений индивидуальных значений варьирующего признака от средней величины (графа 5);
б) определим взвешенные частотами квадраты отклонений и их сумму (гр. 6).
в) вычислим дисперсию
=2324177,44429,8=5407,58
4
. Определим дисперсию по рабочей формуле:
а) найдем квадраты значений признака (графа 7);
б) рассчитаем взвешенные частотами квадраты значений признака и их сумму (графа 8);
в) вычислим дисперсию
=8358747,847429,8- 118,49232=5407,57
5. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение как корень квадратный из дисперсии:
=5407,58=73,54
Вывод: среднее квадратическое отклонение показывает, что все варианты отклоняются от средней величины в среднем на 73,54 тыс. руб./сотка.
Определим далее относительные характеристики вариации.
6. Коэффициент осцилляции =410,67118,4923=3,46*100%=346%
Вывод: относительная колеблемость крайних значений цены за одну сотку очень высокая.
7.Относительное линейное отклонение =48,38118,4923*100%=40,82%
Вывод: средняя колеблемость цены за 1 сотку высокая и составляет
40,52 %, что свидетельствует о неоднородности совокупности.
8. Определим коэффициент вариации:
=73,54118,4923*100%=62,06%
Вывод: Коэффициент вариации показывает, что колеблемость признака в данном ряду распределения высокая (более 33 %) , и совокупность земельных участков является неоднородной по цене за 1 сотку общей площади.
Компьютерная реализация задачи
Статистические характеристики варьирующих признаков, наиболее часто используемые в анализе, могут быть определены по первичной базе данных в программе Excel
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
