Интервальный ряд
В Поволжье проводились исследования безработицы. В таблице представлены результаты опроса жителей города Самары.
Возраст Самара
Мужчины Женщины
20-25 100 140
25-30 200 260
30-35 300 350
35-40 100 120
40-45 450 100
45-50 350 180
50-55 150 220
55-60 100 110
1) Определить средний возраст безработных у мужчин г. Самары
2) Определить моду, медиану, квартили, децили возраста ;
3) Рассчитать коэффициент вариации.
4) Построить гистограмму, кумуляту
Решение
Таблица 1.2. Интервальный вариационный ряд
Интерва- лы
частота, fi
Накопленная часто- та, Fi
Середины интервалов, xi Расчет средней арифметической,
xi*fi
Расчет дисперсии (xi-xcp)2fi
20-25 100 100 22,5 2250 32041
25-30 200 300 27,5 5500 33282
30-35 300 600 32,5 9750 18723
35-40 100 700 37,5 3750 841
40-45 450 1150 42,5 19125 1984,5
45-50 350 1500 47,5 16625 17643,5
50-55 150 1650 52,5 7875 21961,5
55-60 100 1750 57,5 5750 29241
Итого 1750 7750 70625 155718
Полученные результаты представим на графике.
По гистограмме видим, наибольшую численность мужчин в группе 40 – 45 лет, наименьшее число – в группе 20-25 лет, 35-40 лет и 55-60 лет
.
Скопление безработных мужчин начинается интервала 35-40 лет.
Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=40+5×450-100450-100+(450-350)=43,9 лет
Наиболее часто встречающийся возраст безработных мужчин составил 43,9 лет.
Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=40+5∙0,5*1750-700450=41,9 лет
50% безработных мужчин в возрасте менее 41,9 лет, 50% безработных мужчин в возрасте более 41,9 лет.
Средний возраст безработных мужчин рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=706251750=40,4 года
Средний возраст безработных мужчин составил 40,4 года.
Квартили рассчитывают по формуле:
,
Q3=x0+h3f4-SQ1-1fQ1
Q1=30+5*0.25*1750-300300=32,3 года
Q3=45+5*0.75*1750-1150350=47,3 года
25% безработных мужчин в возрасте менее 32,3 лет, 25% безработных мужчин в возрасте более 47,3 лет.
Децили рассчитывают по формуле:
,
d9=x0+h9f10-Sd9-1fd9
d1=25+5*0.1*1750-100200=26,9 лет
d9=50+5*0.9*1750-1500150=52,5 лет
10% безработных мужчин в возрасте менее 26,9 лет, 10% безработных мужчин в возрасте более 52,5 лет.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=1557181750=89
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=89=9,4 лет
Значения возрастов безработных мужчин отличается от среднего на 9,4 лет.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=9,440,4=23,3%
Коэффициент вариации меньше, чем 33%, следовательно, совокупность однородная, среднее значение признака является надежным.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
