Интервальные оценки параметров распределения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Интервальные оценки параметров распределения

Интервальные оценки параметров распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Интервальные оценки параметров распределения. Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=15. Известно, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение. Математическое ожидание распределения неизвестно, дисперсия известна и равна DX=σ2=3821. Соответствующая таблица частот: xi -2 -1 0 1 2 3 ni 1 2 3 5 3 1 Оценить математическое ожидание MX=a генеральной совокупности (величины X) с надежностью γ=0,95 и γ=0,99.

Ответ

-0,0141<a<1,3475; -0,2294<a<1,5628.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интервал для математического ожидания a имеет вид
x-δ<a<x+δ
Найдем выборочное среднее
x=1nxini=115-2∙1-1∙2+0∙3+1∙5+2∙3+3∙1=115-2-2+5+6+3=1015≈0,6667
Найдем параметр δ из равенства
2Фδnσ=2Фt=γ
t=δnσ ⟹ δ=tσn
Ф – функция Лапласа (находим по таблице).
Интервал для математического ожидания a при известной дисперсии σ2 имеет вид
x-tσn<a<x+tσn
n=15 – объем выборки.
σ=σ2=3821≈1,3452 – известное среднеквадратическое отклонение.
Для надежности γ=0,95 найдем t из равенства
2Фt=0,95 ⟹ Фt=0,952=0,475
t=1,96
Интервал для математического ожидания a с надежностью γ=0,95 при известной дисперсии σ2 имеет вид
0,6667-1,96∙1,345215<a<0,6667+1,96∙1,345215
-0,0141<a<1,3475
Для надежности γ=0,99 найдем t из равенства
2Фt=0,99 ⟹ Фt=0,992=0,495
t=2,58
Интервал для математического ожидания a с надежностью γ=0,99 при известной дисперсии σ2 имеет вид
0,6667-2,58∙1,345215<a<0,6667+2,58∙1,345215
-0,2294<a<1,5628
Ответ: -0,0141<a<1,3475; -0,2294<a<1,5628.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу