Интернет-провайдер в небольшом городе имеет 5 выделенных каналов обслуживания
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Интернет-провайдер в небольшом городе имеет 5 выделенных каналов обслуживания. В среднем на обслуживание одного клиента уходит 25 минут. В систему в среднем поступает 6 акзаов в час. Если свободных каналов нет, следует отказ. Определить характеристики обслуживания: вероятность отказа, среднее число занятых обслуживанием линий связи, абсолютную и относительную пропускные способности, вероятность обслуживания. Найти число выделенных каналов, при котором относительная пропускная способность системы будет не менее 0,95. Считать, что потоки заявок и обслуживаний простейшие.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Интенсивность потока обслуживания:
INCLUDEPICTURE "/var/folders/hz/0wxmxkqx71b77jr671h7_ft00000gn/T/com.microsoft.Word/WebArchiveCopyPasteTempFiles/image002.png" \* MERGEFORMATINET
Интенсивность нагрузки:
с = л * tобс = 6 * 25/60 = 2.5
Интенсивность нагрузки с=2.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1 = с1/1! p0 = 2.51/1! * 0.0857 = 0.214
заняты 2 канала:
p2 = с2/2! p0 = 2.52/2! * 0.0857 = 0.268
заняты 3 канала:
p3 = с3/3! p0 = 2.53/3! * 0.0857 = 0.223
заняты 4 канала:
p4 = с4/4! p0 = 2.54/4! * 0.0857 = 0.139
заняты 5 канала:
p5 = с5/5! p0 = 2.55/5! * 0.0857 = 0.0697
Вероятность отказа- это доля заявок, получивших отказ:
INCLUDEPICTURE "/var/folders/hz/0wxmxkqx71b77jr671h7_ft00000gn/T/com.microsoft.Word/WebArchiveCopyPasteTempFiles/image003.png" \* MERGEFORMATINET
Значит, 7% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
Вероятность обслуживания поступающих заявок-вероятность того, что клиент будет обслужен:
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.0697 = 0.93
Следовательно, 93% из числа поступивших заявок будут обслужены. Среднее число каналов, занятых обслуживанием
nз = с * pобс = 2.5 * 0.93 = 2.326 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 5 - 2.326 = 2.7 канала.
Коэффициент занятости каналов обслуживанием.
INCLUDEPICTURE "/var/folders/hz/0wxmxkqx71b77jr671h7_ft00000gn/T/com.microsoft.Word/WebArchiveCopyPasteTempFiles/image004.png" \* MERGEFORMATINET
Следовательно, система на 50% занята обслуживанием.
Абсолютная пропускная способность
A = pобс * л = 0.93 * 6 = 5.581 заявок/час.
Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк * tобс = 0.0697 * 0.417 = 0.029 час.
Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = с * Q = 2.5 * 0.93 = 2.326 ед.
Среднее время пребывания заявки в СМО (формула Литтла).
INCLUDEPICTURE "/var/folders/hz/0wxmxkqx71b77jr671h7_ft00000gn/T/com.microsoft.Word/WebArchiveCopyPasteTempFiles/image005.png" \* MERGEFORMATINET
Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p1 = 0.418 заявок в час.
Номинальная производительность СМО: 5 / 0.417 = 12.002 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 5.581 / 12.002 = 47% от номинальной производительности.
Определим количество каналов, необходимых для обеспечения работоспособности системы с вероятностью P ? 0.95
Для этого находим n из условия:
INCLUDEPICTURE "/var/folders/hz/0wxmxkqx71b77jr671h7_ft00000gn/T/com.microsoft.Word/WebArchiveCopyPasteTempFiles/image006.png" \* MERGEFORMATINET
Найдем вероятность того, что если в системе будет 6 каналов и все они будут заняты:
INCLUDEPICTURE "/var/folders/hz/0wxmxkqx71b77jr671h7_ft00000gn/T/com.microsoft.Word/WebArchiveCopyPasteTempFiles/image007.png" \* MERGEFORMATINET
Значит, Q=1-0.029=0.97>0.95 , поэтому число каналов должно быть не менее 6.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
