Интенсивность потока пассажиров в кассах железнодорожного вокзала составляет λ = 1

В данном случае:
n>1;m=∞.
Таким образом, имеем к расчету многоканальную систему с неограниченной очередью.
Поток обслуживания в каждой кассе имеет интенсивность μ :
μ=1Tоб=11,5=0,667.Интенсивность нагрузки каналов:
ρ=λμ=1,751,5=1,167.
Очередь не будет возрастать до бесконечности при условии
ρn<1, то есть при n>ρ=1,167.
Таким образом, минимальное количество контролеров-кассиров будет равно:
nmin=2.
Определим характеристики рассматриваемой СМО при этом значении.
Вероятность того, что в узле расчета отсутствуют покупатели, определяется по формуле:
p0=1+ρ1!+ρ22!+…+ρnn!+ρn+1n!n-ρ-1=
=1+1,167+1,16722+(1,167)32!(2-1,167)-1=0,263,
то есть в среднем 26,3% времени контролеры-кассиры будут простаивать.
Вероятность того, что в узле расчета будет очередь, определяется
по формуле:
Pоч=ρn+1n!n-ρ*p0=1,16732!2-1,167*0,263=0,25.
Среднее число покупателей, находящихся в очереди, определяется по формуле:
Nоч=ρn+1*p0n*n!1-ρn2=1,1673*0,2632*2!1-1,16722=0,6.
Среднее время ожидания в очереди определяется по формуле:
Tоч=1λ*Nоч=11,167*0,6=0,5 мин.
Среднее число покупателей в узле расчета определяется по формуле:
Nсист=Nоч+ρ=0,6+1,167=1,77.
Среднее время нахождения покупателей в узле расчета определяется по формуле:
Tсист=1λ*Nсист=11,167*1,77=1,5 мин.
Среднее число контролеров-кассиров, занятых обслуживанием покупателей, определяется по формуле:
Nоб=λμ=ρ=1,167.
Коэффициент (доля) занятых обслуживанием контролеров-кассиров:
K=ρn=1,1672=0,58.
Абсолютная пропускная способность узла расчета:
A=Nоб*μ=1,167*0,667=0,8 1мин=481ч,
то есть 48 покупателей в час.
Вывод