Имеются выборочные данные по 10 однородным предприятиям

Коэффициент ранговой корреляции Спирмэна определяется по следующей формуле:
p=1-6d2n3-n
Где d=dx-dy – разность между рангами, т. е. порядковым номером по возрастанию пары сопоставляемых значений.
№ п/п Электровооруженность труда на одного рабочего, кВт ч Ранг (dx) Выпуск готовой продукции на одного рабочего, т Ранг (dy) (dx- dy)2
1 2 1 3 1 0
2 2 1 4 2 1
3 3 3 4 2 1
4 4 4 6 5 1
5 4 4 5 4 0
6 5 6 6 5 1
7 6 7 8 8 1
8 7 8 6 5 9
9 8 9 9 9 0
10 9 10 9 9 1
Итого - - - - 15
p=1-6d2n3-n=1-6*15103-10=1-0,09=0,91
Коэффициент Фехнера определяется по следующей формуле:
Кф=С-НС+Н
где С/Н – число совпадений / несовпадений знаков отклонений Х от своего среднего значения и Y от своего среднего значения.
№ п/п Электровооруженность труда на одного рабочего, кВт ч Выпуск готовой продукции на одного рабочего, т X - x̅ Y - Ȳ С- совпадение;
Н- несовпадение знаков отклонений
1 2 3 -3 -3 С
2 2 4 -3 -2 С
3 3 4 -2 -2 С
4 4 6 -1 0 Н
5 4 5 -1 -1 С
6 5 6 0 0 С
7 6 8 1 2 С
8 7 6 2 0 С
9 8 9 3 3 С
10 9 9 4 3 С
Итого 50 60 - - С= 9; Н=1
x=xN=5010=5
y=yN=6010=6
Кф=9-19+1=0,9
Линейный коэффициент корреляции определяется по следующей формуле:
rxy=xy-x*yσx*σy
Рассчитаем средние величины.
№ п/п Электровооруженность труда на одного рабочего, кВт ч Выпуск готовой продукции на одного рабочего, т x*y
1 2 3 6
2 2 4 8
3 3 4 12
4 4 6 24
5 4 5 20
6 5 6 30
7 6 8 48
8 7 6 42
9 8 9 72
10 9 9 81
Итого 50 60 343
x=xN=5010=5
y=yN=6010=6
xy=xyN=34310=34,3
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение.
№ п/п Электровооруженность труда на одного рабочего, кВт ч Выпуск готовой продукции на одного рабочего, т xi-x2
yi-y2
1 2 3 9 9
2 2 4 9 4
3 3 4 4 4
4 4 6 1 0
5 4 5 1 1
6 5 6 0 0
7 6 8 1 4
8 7 6 4 0
9 8 9 9 9
10 9 9 16 9
Итого 50 60 54 40
σx2=xi-x2N= 5410=5,4
σx=σx2=5,4=2,32
σy2=yi-y2N=4010=4,0
σy=σy2=4,0=2,0
Рассчитаем линейный коэффициент корреляции
rxy=xy-x*yσx*σy=34,3-5,0*6,02,32*2,0=0,93
На основе рассчитанных показателей тесноты связи можно сделать вывод о наличии высокой, практически функциональной прямой зависимости электровооруженностью труда на одного рабочего и выпуском готовой продукции на одного рабочего.
Тема Кривые распределения (занятие 1)