Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии () жителями региона за 16 кварталов

1. запишем исходные данные в таблицу:
Таблица 1
Год Квартал Объемы потребления электроэнергии,
1 I 1 5,6
II 2 4,7
III 3 5,2
IV 4 9,1
2 I 5 7
II 6 5,1
III 7 6
IV 8 10,2
3 I 9 8,2
II 10 5,6
III 11 6,4
IV 12 10,8
4 I 13 9,1
II 14 6,7
III 15 7,5
IV 16 11,3
Построим поле корреляции:
Рис. 1.
Уже исходя из графика видно, что значения образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.
Таблица 2

1 2 3 4 5 6 7 8
1 5,6 – – – – – –
2 4,7 5,6 -2,83 -1,55 4,37 7,99 2,39
3 5,2 4,7 -2,33 -2,45 5,69 5,41 5,99
4 9,1 5,2 1,57 -1,95 -3,06 2,48 3,79
5 7 9,1 -0,53 1,95 -1,03 0,28 3,82
6 5,1 7 -2,43 -0,15 0,36 5,89 0,02
7 6 5,1 -1,53 -2,05 3,12 2,33 4,19
8 10,2 6 2,67 -1,15 -3,07 7,15 1,31
9 8,2 10,2 0,67 3,05 2,06 0,45 9,32
10 5,6 8,2 -1,93 1,05 -2,03 3,71 1,11
11 6,4 5,6 -1,13 -1,55 1,74 1,27 2,39
12 10,8 6,4 3,27 -0,75 -2,44 10,71 0,56
13 9,1 10,8 1,57 3,65 5,75 2,48 13,35
14 6,7 9,1 -0,83 1,95 -1,61 0,68 3,82
15 7,5 6,7 -0,03 -0,45 0,01 0,00 0,20
16 11,3 7,5 3,77 0,35 1,33 14,24 0,12
Сумма 112,9 107,2 0,00 0,00 11,19 65,07 52,38
Среднее 7,53 7,15
Среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.
Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле:
где
Получаем:
Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.
Таблица 3

1 2 3 4 5 6 7 8
1 5,6 – – – – – –
2 4,7 – – – – – –
3 5,2 5,6 -2,53 -1,52 3,85 6,39 2,31
4 9,1 4,7 1,37 -2,42 -3,32 1,88 5,86
5 7 5,2 -0,73 -1,92 1,40 0,53 3,69
6 5,1 9,1 -2,63 1,98 -5,20 6,91 3,91
7 6 7 -1,73 -0,12 0,21 2,99 0,01
8 10,2 5,1 2,47 -2,02 -5,00 6,11 4,09
9 8,2 6 0,47 -1,12 -0,53 0,22 1,26
10 5,6 10,2 -2,13 3,08 -6,55 4,53 9,48
11 6,4 8,2 -1,33 1,08 -1,43 1,77 1,16
12 10,8 5,6 3,07 -1,52 -4,67 9,43 2,31
13 9,1 6,4 1,37 -0,72 -0,99 1,88 0,52
14 6,7 10,8 -1,03 3,68 -3,78 1,06 13,53
15 7,5 9,1 -0,23 1,98 -0,45 0,05 3,91
16 11,3 6,7 3,57 -0,42 -1,51 12,76 0,18
Сумма 108,2 99,7 0,00 0,00 -27,98 56,51 52,24
Среднее 7,73 7,12
где
Следовательно
Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу.
Таблица 4
Лаг Коэффициент автокорреляции уровней
1 0,1917
2 -0,5149
3 0,1272
4 0,9862
5 0,1448
6 -0,6487
7 -0,0065
8 0,9632
9 0,1582
10 -0,6774
11 -0,1047
12 0,9434
Коррелограмма:
Рис . 2.
Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.
2. Построим аддитивную модель временного ряда
Общий вид аддитивной модели следующий: .
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (), сезонной () и случайной () компонент.
Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии (гр. 3 табл. 5).
1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 5). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 5 табл. 5).
Таблица 5
№ квартала,
Потребление электроэнергии, Итого за четыре квартала Скользящая средняя за четыре квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 2 3 4 5 6
1 5,6 – – – –
2 4,7 24,6 6,15 – –
3 5,2 26 6,5 6,325 -1,125
4 9,1 26,4 6,6 6,55 2,55
5 7 27,2 6,8 6,7 0,3
6 5,1 28,3 7,075 6,9375 -1,8375
7 6 29,5 7,375 7,225 -1,225
8 10,2 30 7,5 7,4375 2,7625
9 8,2 30,4 7,6 7,55 0,65
10 5,6 31 7,75 7,675 -2,075
11 6,4 31,9 7,975 7,8625 -1,4625
12 10,8 33 8,25 8,1125 2,6875
13 9,1 34,1 8,525 8,3875 0,7125
14 6,7 34,6 8,65 8,5875 -1,8875
15 7,5 – – – –
16 11,3 – – – –
Шаг 2