Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии (yt) жителями региона за 16 кварталов

1) Для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции величину максимального лага выберем n / 4 = 16 / 4 =4.
Коэффициенты автокорреляции со смещением (лагом) на k периодов находятся по формуле:
.
1.1. Рассчитаем коэффициент автокорреляции со смещением на 1 квартал.
Расчет коэффициента автокорреляции
Месяц yt yt+1 yt2 y2t+1 yt ∙yt+1
1 5,5 4,6 30,25 21,16 25,3
2 4,6 5 21,16 25 23
3 5 9,2 25 84,64 46
4 9,2 7,1 84,64 50,41 65,32
5 7,1 5,1 50,41 26,01 36,21
6 5,1 5,9 26,01 34,81 30,09
7 5,9 10 34,81 100 59
8 10 8 100 64 80
9 8 5,6 64 31,36 44,8
10 5,6 6,4 31,36 40,96 35,84
11 6,4 10,9 40,96 118,81 69,76
12 10,9 9,1 118,81 82,81 99,19
13 9,1 6,4 82,81 40,96 58,24
14 6,4 7,2 40,96 51,84 46,08
15 7,2 11 51,84 121 79,2
Итого 106 111,5 803,02 893,77 798,03
1.2. Рассчитаем коэффициент автокорреляции со смещением на 2 квартала.
Расчет коэффициента автокорреляции
Месяц yt yt+2 yt2 y2t+2 yt ∙yt+2
1 5,5 5 30,25 25 27,5
2 4,6 9,2 21,16 84,64 42,32
3 5 7,1 25 50,41 35,5
4 9,2 5,1 84,64 26,01 46,92
5 7,1 5,9 50,41 34,81 41,89
6 5,1 10 26,01 100 51
7 5,9 8 34,81 64 47,2
8 10 5,6 100 31,36 56
9 8 6,4 64 40,96 51,2
10 5,6 10,9 31,36 118,81 61,04
11 6,4 9,1 40,96 82,81 58,24
12 10,9 6,4 118,81 40,96 69,76
13 9,1 7,2 82,81 51,84 65,52
14 6,4 11 40,96 121 70,4
Итого 98,8 106,9 751,18 872,61 724,49
1.3. Рассчитаем коэффициент автокорреляции со смещением на 3 квартала.
Расчет коэффициента автокорреляции
Месяц yt yt+3 yt2 y2t+3 yt ∙yt+3
1 5,5 9,2 30,25 84,64 50,6
2 4,6 7,1 21,16 50,41 32,66
3 5 5,1 25 26,01 25,5
4 9,2 5,9 84,64 34,81 54,28
5 7,1 10 50,41 100 71
6 5,1 8 26,01 64 40,8
7 5,9 5,6 34,81 31,36 33,04
8 10 6,4 100 40,96 64
9 8 10,9 64 118,81 87,2
10 5,6 9,1 31,36 82,81 50,96
11 6,4 6,4 40,96 40,96 40,96
12 10,9 7,2 118,81 51,84 78,48
13 9,1 11 82,81 121 100,1
Итого 92,4 101,9 710,22 847,61 729,58
1.4 . Рассчитаем коэффициент автокорреляции со смещением на 4 квартала.
Расчет коэффициента автокорреляции
Месяц yt yt+4 yt2 y2t+4 yt ∙yt+4
1 5,5 7,1 30,25 50,41 39,05
2 4,6 5,1 21,16 26,01 23,46
3 5 5,9 25 34,81 29,5
4 9,2 10 84,64 100 92
5 7,1 8 50,41 64 56,8
6 5,1 5,6 26,01 31,36 28,56
7 5,9 6,4 34,81 40,96 37,76
8 10 10,9 100 118,81 109
9 8 9,1 64 82,81 72,8
10 5,6 6,4 31,36 40,96 35,84
11 6,4 7,2 40,96 51,84 46,08
12 10,9 11 118,81 121 119,9
Итого 83,3 92,7 627,41 762,97 690,75
Рассчитанные значения коэффициентов автокорреляции:
r1 = 0.171, r2 = -0.543, r3 = 0.104, r4 = 0.984.
2) Построим аддитивную модель временного ряда.
Рассчитаем компоненты выбранной модели:
2.1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Также найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (п. 6 таблицы).
Таблица. Выравнивание исходных уровней ряда
№ квартала,
Объем потребления эл. энергии, yt Итого за 4 квартала Скользящая средняя за 4 квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 2 3 4 5 6
1 5,5 – – – –
2 4,6 24,3 6,075 – –
3 5 25,9 6,475 6,275 -1,275
4 9,2 26,4 6,6 6,5375 2,6625
5 7,1 27,3 6,825 6,7125 0,3875
6 5,1 28,1 7,025 6,925 -1,825
7 5,9 29 7,25 7,1375 -1,2375
8 10 29,5 7,375 7,3125 2,6875
9 8 30 7,5 7,4375 0,5625
10 5,6 30,9 7,725 7,6125 -2,0125
11 6,4 32 8 7,8625 -1,4625
12 10,9 32,8 8,2 8,1 2,8
13 9,1 33,6 8,4 8,3 0,8
14 6,4 33,7 8,425 8,4125 -2,0125
15 7,2 – – – –
16 11 – – – –
2.2. Найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si.
Средние оценки сезонной компоненты
Показатели Год № квартала,
I II III IV
1 – – -1,275 2,6625
2 0,3875 -1,825 -1,2375 2,6875
3 0,5625 -2,0125 -1,4625 2,8
4 0,8 -2,0125 – –
Всего за -й квартал
1,75 -5,85 -3,975 8,15
Средняя оценка сезонной компоненты для -го квартала,
0,583
-1,950
-1,325
2,717
Скорректированная сезонная компонента,
0,577
-1,956
-1,331
2,710
Для данной модели имеем:
0.583 – 1.95 – 1.325 + 2.717 = 0.025.
Корректирующий коэффициент: k = 0.025 / 4 = 0.00625.
Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты () и заносим полученные данные в таблицу.
Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты:
0.577 – 1.956 – 1.331 + 2.710 = 0