Имеются следующие данные по промышленным предприятиям за год

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a
Формально критерий МНК можно записать так:
S = ∑(yi - y*i)2 → min
Система нормальных уравнений.
a·n + b·∑x = ∑y
a·∑x + b·∑x2 = ∑y·x
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу 44.1.
Таблица 44.1 – Промежуточные расчеты
x y x2 y2 x y Тренд
3 0,8 9 0,64 2,4 0,7716
5 0,78 25 0,6084 3,9 0,8196
8,2 0,9 67,24 0,81 7,38 0,8964
10,3 0,95 106,09 0,9025 9,785 0,9468
12 1,01 144 1,0201 12,12 0,9876
16 1,08 256 1,1664 17,28 1,0836
Сумма:54,5 5,52 607,33 5,1474 52,865
Для наших данных система уравнений имеет вид
6a + 54.5·b = 5.52
54.5·a + 607.33·b = 52.865
Домножим уравнение (1) системы на (-9.083), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения .
-54.5a -495.024 b = -50.138
54.5*a + 607.33*b = 52.865
Получаем:
112.306*b = 2.727
Откуда b = 0.02427
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
6a + 54.5*b = 5.52
6a + 54.5*0.02427 = 5.52
6a = 4.197
a = 0.6996
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.02427, a = 0.6996
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 0.024x + 0.6996
Представим на рисунке 44.1 фактические и трендовые данные
Рис