Имеются следующие данные по предприятиям одной из отраслей промышленности, млн. руб.:
№ пред- приятия Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов Выпуск продукции № пред- приятия Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов Выпуск продукции
1 24,2 28,2 16 25,9 26,8
2 28,1 30,0 17 16,0 14,6
3 14,8 16,2 18 17,0 11,0
4 21,2 20,0 19 23,6 25,9
5 24,5 22,4 20 26,8 28,0
6 29,4 31,0 21 33,6 37,2
7 17,3 19,8 22 20,4 17,2
8 22,8 26,1 23 11,0 8,2
9 24,6 27,2 24 15,0 18,0
10 31,6 29,4 25 22,5 26,0
11 19,2 22,5 26 27,6 24,1
12 25,6 28,4 27 38,0 41,0
13 25,2 29,3 28 13,0 15,0
14 21,0 20,0 29 15,5 13,3
15 24,0 26,0 30 22,1 19,5
По исходным данным:
Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 5 групп с равными интервалами.
Постройте графики ряда распределения: полигон, гистограмму, кумуляту. Графически определите значения моды и медианы.
Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Сделайте выводы.
Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и стоимостью выпуска продукции на одно предприятие.
Результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.
Измерьте тесноту корреляционной связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и стоимостью выпуска продукции эмпирическим корреляционным отношением.
Сделайте общие выводы.
Решение
Построим статистический ряд распределения предприятий по указанному признаку - среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 5 групп с равными интервалами.
Величину интервала i ряда распределения определим по формуле:
i =,
где хmax, хmin – наибольший и наименьший варианты,
nгр. – число групп
i = 38-115=5,4(млн.руб.)
Тогда получаем следующие интервальные группы:
Первая группа: 11-16,4 млн.руб.,
Вторая группа: 16,4-21,8 млн.руб.,
Третья группа: 21,8-27,2 млн.руб.,
Четвертая группа: 27,2-32,6 млн.руб.
Пятая группа: 32,6-38 млн.руб.
Построим ряд распределения (табл. 1)
Таблица 1
Группировка предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов
Номер группы Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн.руб. Середина интервала, млн. руб.
х Распределение предприятий по группам Число предпри- ятий
f Накоп- ленная частота
f '
I
II
III
IV
V 11-16,4
16,4-21,8
21,8-27,2
27,2-32,6
32,6-38 13,7
19,1
24,5
29,9
35,3 23, 28, 3, 24, 29, 17
18, 7 11, 22, 14, 4
30,25 8,19 15, 1, 5, 9, 13, 12, 16, 20
26, 2, 6, 10
21, 27 6
6
12
4
2 6
12
24
28
30
- - - - 30 -
Примечание. Если вариант принимает пограничное для группы значение, то его помещают в группу, где эта граница верхняя, т.е. 16,4 помещают в I группу, 21,8 – во II группу, 27,2 – в III группу, 32,6 – в IV группу
Построенный ряд распределения показывает, что большинство предприятий – третья часть всех предприятий (12 из 30) со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов от 21,8 до 27,2 млн. руб.
Построим графики ряда распределения: полигон (рис.2), гистограмму (рис.1), кумуляту (рис.3).
Полигон, как правило, служит для изображения дискретного вариационного ряда. Для построения полигона на оси абсцисс откладываются варианты, а на оси ординат – частоты (частости).
Гистограмма строится для изображения только интервальных вариационных рядов. Для ее построения по оси абсцисс откладывают интервалы признака, а по оси ординат – частоты (частости). На отрезках, изображающих интервалы, строят прямоугольники, площади которых пропорциональны частотам (частностям). Если соединить середины верхних оснований прямоугольников отрезками, то получится полигон того же распределения.
Кумулята – кривая накопленных частот (частностей). Для интервального ряда кумулята начинается с точки, абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината – нулю. Абсциссы других точек соответствуют концам интервалов, а ординаты – накопленным частотам (частностям).
Рис. 1. Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов
Рис. 2. Полигон распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов
Рис. 3. Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных основных производственных фондов производственных фондов
Определим графически значения моды (варианта, имеющего наибольшую частоту) Мо с помощью гистограммы (рис.1) и медианы Мe (варианта, делящего ранжированный ряд пополам) с помощью кумуляты (рис.3).
Значение моды Мо, примерно 21,8 млн
. руб., показывает, что большинство предприятий совокупности имеют такую среднегодовую стоимость ОПФ.
Значение медианы Мe, приблизительно 24 млн. руб., показывает, что примерно половина предприятий со среднегодовой стоимостью ОПФ не выше 24 млн. руб., а другая половина – со среднегодовой стоимостью ОПФ не ниже 21,8 млн. руб.
Рассчитаем характеристики ряда распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Т.к. рассматриваемый ряд распределения интервальный, то для нахождения его основных характеристик используем соответствующие формулы:
среднюю арифметическую Xср определим по формуле средней арифметической взвешенной
Xср=хff
где х – варианты признака, f – частоты;
399732533909000значение средней арифметической вычисляют с той же точностью, что и у исходных вариантов, или с одной запасной цифрой
дисперсию σ2 по формуле
σ2=(х-Xср)2ff
среднее квадратическое отклонение σ по формуле
σ=(х-Xср)2ff
коэффициент вариации
V=σXср*100%
Для определения средней арифметической и дисперсии составим и заполним расчетную таблицу (табл.2).
Таблица 2
Расчетная таблица для определения, σ2 ряда распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов х
Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн.руб. Середина интервала, млн.руб.
х Число предпри- ятий,
f
х f
х – Xср
(х – Xср )2
(х – Xср )2f
1 2 3 4 5 6 7
11-16,4
16,4-21,8
21,8-27,2
27,2-32,6
32,6-38 13,7
19,1
24,5
29,9
35,3 6
6
12
4
2 82,2
114,6
294
119,6
70,6 -9
-3,6
1,8
7,2
12,6 81
12,96
3,24
51,84
158,76 486
77,76
38,88
207,36
317,52
Итого - 30 681 - - 1127,52
После заполнения граф 1-4 определяем среднее арифметическое
Xср=хff=68130=22,7 (млн.руб.)
Заполним остальные графы 5-7 таблицы 2.
Вычислим остальные показатели:
дисперсию σ2
σ2=(х-Xср)2ff=1127,5230=37,584
среднее квадратическое отклонение
σ=σ2=37,584=6,13 (млн.руб.)
коэффициент вариации
V=σXср*100%=6,1322,7*100%=27%
Значение средней арифметической показывает, что среди 30 предприятий рассматриваемой отрасли среднегодовая стоимость их основных производственных фондов составляет 22,7 млн.руб. Среднее квадратическое отклонение примерно 6 млн.руб., т.е. большинство предприятий данной совокупности имеют среднегодовую стоимость ОПФ от 16,7 млн. руб. (22,7 –6 = 16,7) до 51 млн. руб. (22,7 + 6 = 28,7). Коэффициент вариации 27% < 33%, что свидетельствует об имеющейся однородности рассматриваемой совокупности.
3. С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов (факторным признаком – х) и выпуском продукции (результативным признаком – у) проведем аналитическую группировку, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
