Имеются следующие данные по магазинам города за I квартал отчетного года

Построим поле корреляции. Для этого по оси абсцисс отметим значение факторного признака (объема товарооборота), а по оси ординат – результативного (средняя величины товарных запасов).
Рисунок 3 – Поле корреляции (диаграмма рассеивания)
Сформулируем гипотезу о форме связи. Как можно видеть из рисунка 3, имеет место прямая положительная корреляционная связь, то есть по мере роста факторного признака наблюдается рост результативного признака.
2. Определим параметры уравнения регрессии. Для расчета параметров построим соответствующую расчетную таблицу 2.
Таблица 4 – Расчетная таблица (линейная регрессия)
№ п.п. x
y
x^2 y^2 x×y
1 318 150 101 124 22 500 47 700
2 472 198 222 784 39 204 93 456
3 502 196 252 004 38 416 98 392
4 164 81 26 896 6 561 13 284
5 272 91 73 984 8 281 24 752
6 220 80 48 400 6 400 17 600
7 256 82 65 536 6 724 20 992
8 336 137 112 896 18 769 46 032
9 354 143 125 316 20 449 50 622
10 306 134 93 636 17 956 41 004
11 235 92 55 225 8 464 21 620
12 229 89 52 441 7 921 20 381
13 310 148 96 100 21 904 45 880
14 419 185 175 561 34 225 77 515
15 328 126 107 584 15 876 41 328
16 270 96 72 900 9 216 25 920
Итого 4 991 2 028 1 682 387 282 866 686 478
Линейная регрессия имеет вид:
y = a+b×x, (11)
Система нормальных уравнений и явный вид ее решения при оценивании методом наименьших квадратов линейной модели парной регрессии имеет вид:
a×n + b×∑x = ∑y, (12)
a×∑x + b×∑x2 = ∑y×x.
Для исходных данных система уравнений имеет вид:
16×a + 4991×b = 2028,
4991×a + 1 682 387×b = 686 478.
Домножив обе части первого уравнения системы на (-311,938), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения:
-4991a -1556882,558 b = -632610,264
4991*a + 1682387*b = 686478
Получаем:
125504,442*b = 53867,736
b = 0,4292
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения:
16a + 4991*b = 2028
16a + 4991*0,4292 = 2028
16a = -114,184
a = -7,1365
Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид:
y = 0,4292 x -7,1365.
Нанесем полученную теоретическую линию на график корреляционного поля (рисунок 4).
Рисунок 4 – Линия тренда
3