Имеются следующие данные по фирмам

1.  Дискретный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу. Определить частоты, частости, кумулятивные частоты и частости. Определить, сколько процентов фирм имеет затраты на рекламу 5 и менее у.е.
Затраты на рекламу, в у.е. Частота Частость
Кумулятивная частота Кумулятивная частость
1 1 10,0% 1 10,0%
2 1 10,0% 2 20,0%
3 1 10,0% 3 30,0%
4 1 10,0% 4 40,0%
5 1 10,0% 5 50,0%
6 2 20,0% 7 70,0%
7 2 20,0% 9 90,0%
9 1 10,0% 10 100,0%
Итого 10 100,0%    
как видим, наибольшее число фирм имеют затраты на рекламу 6 и 7 у.е. и составляют 20% от общего числа.
Фирм, имеющие затраты на рекламу менее 5 у.е. составили 5. Т.е. 5/10*100=50% фирм имеют затраты на рекламу менее 5 у.е.
 2.  Равноинтервальный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу из 4-х групп. Для каждой группы и для всей совокупности рассчитать затраты на рекламу, объем товарооборота и прибыли, а также уровень прибыли на единицу товарооборота в %.
Результаты расчетов представить в аналитической таблице.
Изобразить дискретный и интервальный ряды распределения графически.
Сделать выводы.
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=9-14=2 у.е.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения . Группировка представлена в таблице
Группа Распределение фирм по затратам на рекламу, у.е. Число фирм Затраты на рекламу, у.е. Товарооборот, тыс. у.е. Прибыль, тыс. у.е. Рентабельность, %
всего в среднем на 1 фирму всего в среднем на 1 фирму всего в среднем на 1 фирму
1 1-3 2 3 1,5 1,2 0,6 0,35 0,18 29,2%
2 3-5 2 7 3,5 1,4 0,7 0,27 0,14 19,3%
3 5-7 3 17 5,67 4,1 1,37 0,83 0,28 20,2%
4 7-9 3 23 7,67 5,7 1,9 0,95 0,32 16,7%
Итого
10 50 5 12,4 1,24 2,4 0,24 19,4%
Как видим, наибольшее число фирм находятся в 3 и 4 группах, а наименьшее число фирм в 1 и 2 группах. В 1 и 2 группах находятся малые фирмы, имеющие малые затраты на рекламу, малый объем товарооборота и соответственно, приносящая малую прибыль. При этом рентабельность выше, чем в крупных предприятиях. В 3 и 4 группах находятся крупные фирмы с высокими затратами на рекламу, высоким товарооборотом и соответственно, высокой прибылью.
Также можем заметить, что с увеличением затрат на рекламу в среднем на 1 фирму товарооборот и прибыль также возрастает.
 3.  На основе построенного равноинтервального ряда распределения рассчитать:
показатели центра распределения – среднюю, моду, медиану;
основные показатели вариации – размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрия и эксцесс.
Сделать выводы.
Средний объем затрат на рекламу рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xff
Где х – середина интервала;
f – число фирм.
Тогда средняя стоимость основных фондов составит
x=xff=2*2+4*2+6*3+8*310=4+8+18+2410=5410=5,4 у.е.
Средний объем затрат на рекламу составил 5,4 у.е.
Мода рассчитывается по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=5+2×3-23-2+(3-3)=7
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=7+2×3-33-3+(3-0)=7
Наиболее часто встречающийся объем затрат на рекламу составил 7 у.е.
Медиана рассчитывается по формуле:
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=5+2∙0,5*10-43=5,7 у.е.
50 % фирм имеют затраты на рекламу менее 5,7 у.е., остальные 50% фирм имеют затраты на рекламу более 5,7 у.е.
Размах вариации рассчитывается по формуле:
R=xmax-xmin=9-1=8 у.е.
Размах крайних значений признака (затраты на рекламу) составили 8 у.е.
Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
d=
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=(2-5.4)2∙2+(4-5.4)2∙2+(6-5.4)2∙3+(8-5.4)2∙310=4.84
Среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=4.84=2,2
Значения затрат на рекламу фирм отклоняются от среднего на 2,2 у.е.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
V=σx∙100%=2,25,4∙100%=40,7%
Совокупность является однородной.
Асимметрия рассчитывается по формуле:
As=x-Moσ=5.4-72.2=-0.73
Отрицательный знак асимметрии говорит о наличии левосторонней асимметрии.
Эксцесс рассчитывается по формуле:
Ex=(x-x)4∙ffσ4-3
Ex=(2-5.4)4∙2+(4-5.4)4∙2+(6-5.4)4∙3+(8-5.4)4∙3102,24-3
=267.3+7.7+0.4+137.11023.4-3=41.2523.4-3=-1.24
Ex<0 говорит о плосковершинности распределения.