Имеются следующие данные по 10 предприятиям некоторой отрасли промышленности

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров:
Для нахождения параметров линейного уравнения множественнойрегрессии в естественной форме:
Расчет параметров такого уравнения множественной регрессииосуществляется обычным МНК путем решения системы нормальных уравнений:
Для удобства результаты промежуточных вычислений поместим вовспомогательную таблицу (табл. 1).
Таблица 1
Результаты промежуточных вычислений
№
9,8 4,8 40 47,04 392 23,04 1600 96,04 192
6,7 2,6 59 17,42 395,3 6,76 3481 44,89 153,4
12,4 7 38 86,8 471,2 49 1444 153,76 266
6,9 3,8 57 26,22 393,3 14,44 3249 47,61 216,6
11,8 5,5 31 64,9 365,8 30,25 961 139,24 170,5
7,3 3 56 21,9 408,8 9 3136 53,29 168
8,4 3,4 45 28,56 378 11,56 2025 70,56 153
10,7 5,2 35 55,64 374,5 27,04 1225 114,49 182
11,1 5,4 32 59,94 355,2 29,16 1024 123,21 172,8
7,3 2,9 54 21,17 394,2 8,41 2916 53,29 156,6
сумма 92,4 43,6 447 429,59 3928,3 208,66 21061 896,38 1830,9
ср.знач. 9,24 4,36 44,7 42,959 392,83 20,866 2106,1 89,638 183,09
Находим оценки параметров , которые получаются в результате решения системы нормальных уравнений:.
Следовательно, оценки параметров регрессии будут равны:
Таким образом, получили оценку уравнения регрессии:
у = 10,01 + 0,821х1 – 0,097х2.
Поясним экономический смысл коэффициентов регрессии :это показатели, характеризующие в среднем абсолютное (в натуральныхединицах измерения) изменение результативного признака при изменениифакторного признака на единицу своего измерения при фиксированномвлиянии второго фактора.
Экономическая интерпретация: коэффициент регрессии при каждой переменной Х дает оценку ее влияния в среднем на величину Y в случае неизменности влияния на нее всех остальных переменных.
b1: с увеличением энерговооруженность на 1 квт час на 1 рабочего производительность труда в среднем увеличится на 0,045 млн . руб. на1 рабочего при фиксированном значении доли рабочих ручного труда в общей численности рабочих. Так как коэффициент b1 положительный, связь между Y и факторными признаками Х1, Х2 прямая.
b2: С увеличением доли рабочих ручного труда в общей численности рабочих на 1 ед. производительность труда снижается в среднем на 0,097 млн. руб. на 1 рабочего при фиксированном значении энерговооруженность. Так как коэффициент b2 отрицательный, связь между Х2 и Y обратная.
2. Определим частные коэффициенты эластичности:
Сравнивать влияние факторов на результат можно при помощи частные коэффициенты эластичности:
.
Вычисляем:
и
3. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии:
Коэффициенты и , стандартизованного уравнения регрессии находятся по формуле:
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
.
4. Сделайте выводы о силе связи результата с каждым из факторов:
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можносравнивать между собой, то можно сказать, что энерговооруженность оказывает большее влияние на производительность труда, чем доля рабочих ручного труда в общей численности рабочих.
Т.е