Имеются следующие данные о среднегодовой стоимости основных фондов 100 заводов

А) Проведем ранжирование исходных данных в порядке возрастания и построим дискретный ряд распределения заводов по среднегодовой стоимости основных фондов (см. табл. 1).
Таблица 1 – Распределение заводов по среднегодовой стоимости основных фондов
Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. Количество заводов Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. Количество заводов
1 2 3 4
12,0 1 26,2 3
12,5 1 26,7 1
13,0 1 26,8 1
1 2 3 4
15,0 2 26,9 1
15,6 1 27,0 1
16,2 1 27,1 1
16,7 1 27,2 1
17,6 1 27,6 1
18,0 2 27,7 1
18,5 1 28,0 1
19,0 2 28,2 1
19,3 2 28,7 2
19,5 1 28,9 1
19,6 1 29,2 2
20,0 1 29,4 1
20,1 1 29,9 1
20,4 1 30,0 1
21,0 3 30,1 1
21,2 1 30,9 1
21,3 1 31,0 2
21,5 2 31,5 1
21,8 1 31,6 1
22,0 2 31,7 1
22,1 3 32,1 1
22,5 1 32,7 1
22,6 3 32,9 1
22,8 1 33,0 1
23,3 1 33,6 1
23,4 2 34,0 1
23,8 1 34,3 1
23,9 1 35,2 1
24,2 1 36,0 1
24,8 3 36,2 1
24,9 1 38,2 1
25,3 1 38,5 1
25,4 2 38,8 1
25,6 1 39,3 1
25,7 2 40,0 1
26,0 1 41,5 1
Итого 2558,3 100
Величину интервала определяем по формуле:
,
где Хmax и Хmin - максимальное и минимальное значения признака; k - число групп.
Обозначим границы групп:
1
группа 2 группа 3 группа 4 группа 5 группа 6 группа 7 группа 8 группа 9 группа 10 группа
12-15 15-18 18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39 39-42
После того, как обозначены границы групп, разносим все заводы по группам, в которые они попадают, и подсчитываем групповые итоги. Данные берем из таблицы 1. Построим интервальный вариационный ряд распределения.
Таблица 3 – Распределение заводов по среднегодовой стоимости основных фондов
Группы предприятий по стоимости основных фондов (тыс. руб.) Количество заводов Среднегодовая стоимость основных фондов (млн. руб.)
12 – 15 3 37,5
15 – 18 6 96,1
18 – 21 12 230,7
21 – 24 23 511,5
24 – 27 18 461,6
27 – 30 14 396,8
30 – 33 11 345,5
33 – 36 5 170,1
36 – 39 5 187,7
39 – 42 3 120,8
Итого 100 2558,3
б) Ряд распределения заводов по среднегодовой стоимости основных фондов изображен графически (см . рис.1 , 2).
Рисунок1 – Гистограмма распределения заводов по среднегодовой
стоимости основных фондов
Рисунок 2 – Полигон распределения заводов по среднегодовой
стоимости основных фондов
в) Варианты признака в интервальном ряду выразим одним числом (дискретным), за такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы дискретная величина х будет равна:
и т.д.
Таблица 4 – Расчетные данные для определения средней величины, моды и медианы
Группы заводов по среднегодовой стоимости основных фондов (млн. руб.) Количество заводов
fi Середина интервала
xi
xfi
Накопительные частоты
Si
12 – 15 3 13,5 40,5 3
15 – 18 6 16,5 99 9
18 – 21 12 19,5 234 21
21 – 24 23 22,5 517,5 44
24 – 27 18 25,5 459 62
27 – 30 14 28,5 399 76
30 – 33 11 31,5 346,5 87
33 – 36 5 34,5 172,5 92
36 – 39 5 37,5 187,5 97
39 – 42 3 40,5 121,5 100
Итого 100 х 2577
Средняя стоимость основных фондов по всей совокупности заводов определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xififi,
где xi – средняя стоимость основных фондов по каждой группе (середина интервала); fi – количество заводов.
Медиана определяется по формуле:
,
где – медиана; – нижняя граница медианного интервала; i – величина медианного интервала; – сумма накопленных частот до медианного интервала; – частота медианного интервала.
Медианным является первый интервал, в котором накопленная частота либо равна, либо превышает половину всех частот.
Сумма частот 100 , половина 50, а первая накопительная частота больше 50 равняется 62 и соответствует интервалу 24 – 27 млн