Имеются следующие данные о ширине ковшей пескомоек и их производительности

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу
№п/п x y x2 y2 x*y
1 300 5,5 90000 30,25 1650
2 360 7 129600 49 2520
3 510 14 260100 196 7140
4 390 6 152100 36 2340
5 380 5,4 144400 29,16 2052
6 440 9 193600 81 3960
7 610 15,6 372100 243,36 9516
8 390 9 152100 81 3510
9 380 8 144400 64 3040
10 480 11,5 230400 132,25 5520
11 300 5 90000 25 1500
12 540 15 291600 225 8100
13 510 13,5 260100 182,25 6885
14 610 17 372100 289 10370
15 460 10,5 211600 110,25 4830
16 480 12 230400 144 5760
итого 7140 164 3324600 1917,52 78693
Параметры уравнения a и b определяют на основе метода наименьших квадратов, для чего решают систему нормальных уравнений.
.
Для наших данных система уравнений имеет вид:
164=16a+7140b
78693=7140a+3324600b
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0,0398, a = -7,5129
В процессе изучения явления важно установить не только тесноту связи , но и рассчитать показатели, характеризующие взаимосвязь между признаками. Это осуществляется с помощью решения определенных регрессионных уравнений. Для аналитического выражения прямолинейной регрессии используют формулу прямой линии:
,
где - выровненное значение результативного признака;
a, b - параметры, представляющие средние значения постоянных показателей;
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 0,0398 x – 7,5129
Графический метод применяют для наглядного изображения формы связи между изучаемыми экономическими показателями . Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по оси абсцисс - индивидуальные значения факторного признака X. Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции
Ковариация.
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
В данной задаче связь между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая