Имеются следующие данные о распределении рабочих по возрасту:
Группы рабочих по возрасту, лет Число рабочих, чел.
До 21
21 – 24
24 – 27
27 – 30
30 – 33
33 – 37
Свыше 37 1
3
6
10
5
3
2
Итого 30
По имеющимся данным, приведенным в таблице, определите:
1. Средний возраст одного работника.
2. Численное значение моды и медианы, используя соответствующие формулы, а также графическое изображение ряда в виде гистограммы и кумуляты.
3. Показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты вариации, осцилляции и равномерности, относительное линейное отклонение.
Поясните экономический смысл рассчитанных показателей. Сделайте выводы.
Решение
1. Средний возраст одного работника определим по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где индивидуальное значение признака (середина интервала);
частота признака.
Так как первый и последний интервалы являются открытыми, то величина первого интервала принимается равной величине интервала последующей группы, а величина последнего интервала принимается равной величине интервала предыдущей группы.
Таким образом, условно принимаем:
первый интервал: 18 – 21
последний интервал: 37 – 41
Построим расчетную таблицу 1.
Таблица 1
Расчет среднего возраста и показателей его вариации
Группы рабочих по возрасту, лет Число рабочих, чел. Середина интервала, лет
До 21 1 19,5 19,5 -9,35 9,35 87,42
21 – 24 3 22,5 67,5 -6,35 19,05 120,97
24 – 27 6 25,5 153,0 -3,35 20,10 67,34
27 – 30 10 28,5 285,0 -0,35 3,50 1,23
30 – 33 5 31,5 157,5 2,65 13,25 35,11
33 – 37 3 35,0 105,0 6,15 18,45 113,47
Свыше 37 2 39,0 78,0 10,15 20,30 206,05
Итого 30 - 865,5 - 104,00 631,58
Средний возраст одного работника составит:
лет
2. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, т. е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала необходимо найти то значение признака, которое является модой.
Конкретное значение моды для интервального (симметричного или несимметричного) ряда определяется формулой:
,
где – нижняя граница модального интервала;
– величина модального интервала;
– частота, соответствующая модальному интервалу;
– частота, предшествующая модальному интервалу;
– частота интервала, следующего за модальным.
Определяем модальный интервал по наибольшей частоте, она равна 10, следовательно, интервал 27 – 30 лет является модальным.
Определим численное значение моды:
лет
Медиана – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значение варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, другая – большие.
Медиана будет там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая накопленная частота меньше половины численности совокупности.
Формула медианы в интервальном ряду распределения имеет вид:
где – нижняя граница медианного интервала;
– величина медианного интервала;
– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
– частота медианного интервала.
Определяем накопленные частоты:
1;
4 (1+3);
10 (4+6);
20 (10+10) и т.д.
В четвертом интервале сумма накопленных частот 20 впервые превышает половину суммы частот 15 (30/2 = 15), следовательно, интервал 27 – 30 лет является медианным.
Определим численное значение медианы:
лет
Моду можно определить графически на основе гистограммы (рис
. 1).
Определяем самый высокий столбец. Из углов этого столбца проводим прямые к соответствующим углам соседних столбцов. Проекция точки пересечения и будет значением моды.
Мо=28,3
Рис. 1. Гистограмма распределения рабочих по возрасту
Медиану можно определить графически на основе кумуляты (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
