Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по размеру месячной заработной платы
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по размеру месячной заработной платы:
Размер зарплаты, тыс.руб. до 5,0 5,0-7,5 7,5-10,0 10,0-12,5 свыше 12,5
Число рабочих, чел. 15 15 25 65 30
Определите среднюю месячную зарплату рабочих цеха, моду и медиану, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
В задаче признак Х – это размер зарплаты, соответствующие частоты ni – это число рабочих. В качестве значений признака Х возьмем середины соответствующих интервалов группировки. Первый и последний открытые интервалы считаем длиной h=2,5 тыс.руб. также, как и все остальные.
Таблица для расчета показателей.
Группы
Середина интервала, xцентр
Кол-во, ni
xi·ni
Накопленная частота, S |x-xср|·ni
(x-xср)2·ni
2.5 - 5 3.75 15 56.25 15 95 601.667
5.0 - 7.5 6.25 15 93.75 30 57.5 220.417
7.5 - 10.0 8.75 25 218.75 55 33.333 44.444
10.0 - 12.5 11.25 65 731.25 120 75.833 88.472
12.5 - 15.0 13.75 30 412.5 150 110 403.333
Итого
150 1512.5
371.667 1358.333
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
EQ \x\to(x) = \f(∑xi·ni;∑ni) = \f(1512.5;150) = 10.1
Мода.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
EQ Mo = x0 + h \f(n2 - n1; (n2 - n1) + (n2 - n3))
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; n2 –частота, соответствующая модальному интервалу; n1 – предмодальная частота; n3 – послемодальная частота
.
Выбираем в качестве начала интервала 10, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
EQ Mo = 10 + 2.5 \f( 65 - 25; (65 - 25) + (65 - 30)) = 11.3
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 11.3
Медиана.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных.
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 10.0 - 12.5, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).
EQ Me = x0 + \f(h;nme) \b( \f( ∑ni;2) - Sme-1 )
EQ Me = 10 + \f(2.5;65) \b( \f( 150;2) - 55 ) = 10.8
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 10.8
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
