Имеются следующие данные о рабочем стаже у работающих одного из подразделений предприятия (в годах)

Ранжированный ряд имеет вид:
1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 13, 14, 15, 15
Для построения интервального ряда по формуле Стерджесса определим количество интервалов:
k=1+3,322log⁡(n)
Где n – количество наблюдений.
k=1+3,322log⁡(60) = 7
Определим длину интервала:
h=xmax-xmink
Где xmax и xmin – максимальное и минимальное значения признака
h=15-17 = 2 года
Полученный интервальный ряд распределения представлен в таблице:
Группы рабочих по стажу, лет Число рабочих,
fi
Середина интервала
xi'
xi'*fi
Накопленная частота, Fi
(xi')2*fi
1-3 6 2 12 6 24
3-5 16 4 64 22 256
5-7 9 6 54 31 324
7-9 13 8 104 44 832
9-11 8 10 80 52 800
11-13 4 12 48 56 576
13-15 4 14 56 60 784
Итого 60 - 418 - 3596
Среднее значение интервального ряда определяется по формуле:
х=xi'*fifi
Где xi' - середина интервала,
fi – частота или частость.
х=41860 = 7 лет
Средний стаж работников предприятия составляет 7 лет.
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, для интервального ряда распределения определяется по формуле:
Мо=xMо+hМо*fMо-fMо-1fMо-fMо-1+(fMо-fMо+1),
Где: xMо- нижняя граница модального интервала,
hМо - длина модального интервала,
fMо, fMо-1, fMо+1 -соответственно частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.
Больше всего работников со стажем 3-5 лет, следовательно, данный интервал будет модальным:
Мо=3+2*16-616-6+(16-9) = 4,2 года
Наиболее распространенный стаж рабочих равен 4,2 года
Медиана (Ме) соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда, определяется:
Ме=xMe+hМе*fi2-FMe-1fMe,
Где: xMe- нижняя граница медианного интервала,
hМе - длина медианного интервала,
FMe-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному,
fMe - частота медианного интервала.
В представленном ряду распределения середина ряда распределения ((60+1)/2 = 30,5) представлена средним стажем 30 и 31 работников ранжированного ряда, которые находится в группе рабочих со стажем 5 – 7 лет (находим по накопленной частоте расчетной таблицы), этот интервал и будет медианным.
Ме=5+2*602-229 = 6,8 лет.
У половины работников стаж более 6,8 лет, а у другой половины – менее 6,8 лет.
Mo<Me<x, что свидетельствует о наличии правосторонней асимметрии в распределении рабочих по стажу.
Основные показатели вариации – дисперсия, среднеквардратическое отклонение и коэффициент вариации, которые определяются:
σ2=xi2fifi-х2
σ=σ2
V=σx*100
σ2=359660-72 = 11,399
σ=11,399= 3,38 лет.
V=3,387*100 = 48,5%
Стаж отдельных рабочих отличается от среднего значения в среднем на 3,38 лет или на 48,5%