Имеются следующие данные о часовой интенсивное движения автомобилей на автомагистрали (авт/ч)

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала i по формуле:
i=xmax-xminn
где xmax, xmin – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности; n – число групп интервального ряда.
Поскольку значений 30, число групп 6.
xmax = 340 авт/ч; xmin = 30 авт/ч
i=340-306=51,7≈52 авт/ч
При i = 52 авт/ч границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:
Таблица 1
№ группы Нижняя граница Верхняя граница
1 30 82
2 82 134
3 134 186
4 186 238
5 238 290
6 290 340

На основе таблицы 1 формируем таблицу 2, представляющую интервальный ряд распределения
Таблица 2
Распределение часовой интенсивности движения автомобилей
№ группы Группы распределения, авт/ч Число автомобилей, f Накопленная частота, Si
в абсолют-
ном выражении,
fi в % к итогу 1 30–82 8 26,7 8
2 82–134 11 36,6 19
3 134–186 3 10 22
4 186–238 4 13,3 26
5 238–290 2 6,7 28
6 290–340 2 6,7 30
Итого
30 100 -
Медиана
Ме=ХМе+iМе1/2fi-SМе-1fMe
где ХМе– нижняя граница медианного интервала;
iМе – величина медианного интервала;
fi– сумма всех частот;
fМе – частота медианного интервала;
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Медианным интервалом является интервал 82–134 так как именно в этом интервале накопленная частота S2=19 впервые превышает полусумму всех частот:
fi2=302=15
Ме=82+52∙302-811=115 авт/ч
Мода
Mо=ХMo+iМОfMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где ХМo – нижняя граница модального интервала;
iМО– величина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно таблице 2, модальным интервалом построенного ряда является интервал 82–134 авт/ч, т . к. он имеет наибольшую частоту (f2 = 11).
Mо=82+52∙11-811-8+11-3=96 авт/ч
Для расчета показателей вариации строим вспомогательную таблицу 3 (х' – середина интервала).
Таблица 4 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы по интенсивности движения, авт/ч
x Середина
интервала
х'
Число
181229363662автомобилей
х'fi
х'-xfi
х'-х2fi
30–82 56 8 448 56-137∙8=648 56-1372∙8=52488
82–134 108 11 1188 108-137∙11=319 108-1372∙11=9251
134–186 160 3 480 160-137∙3=69 160-1372∙3=1587
186–238 212 4 848 212-137∙4=300 212-1372∙4=22500
238–290 264 2 528 264-137∙2=254 264-1372∙2=32258
290–340 315 2 630 315-137∙2=356 315-1372∙2=63368
Итого:
30 4122 1946 181452
- Размах вариации
R=xmax-xmin=340-30=310 авт/ч
- Средняя интенсивность движения:
X=хi'fifi=412230=137 авт/ч
- Среднее линейное отклонение
l=xi-xfifi=194630=64,867≈65 авт/ч
- Среднее квадратичное отклонение:
σ=х'-х2fifi=18145230=77,8≈78 авт/ч
- Дисперсия
σ2=18145230=6048,4
- Коэффициент вариации квадратический
Vσ=σх=78137=0,569 или 56,9%
- Линейный коэффициент вариации
Vl= lx=65137=0,474 или 47,4%
- Коэффициент осцилляции
Vr=Rx=310137=2,263 или 226,3%
Выводы