Имеются данные по совокупности сельскохозяйственных предприятий центральной зоны Краснодарского края за 2013 г. По одному варианту требуется выполнить задания.
Построить график связи между двумя признаками, определив какой из них является факторным (X), а какой результативным (Y). По графику подобрать соответствующую модель уравнения регрессии.
Методом наименьших квадратов определить параметры уравнения регрессии.
Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Найти средний коэффициент эластичности.
Оценить качество уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации.
Оценить значимость коэффициентов корреляции и регрессии по критерию t – Стьюдента при уровне значимости 0,05..
Охарактеризовать статистическую надежность уравнения регрессии по критерию F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05.
Рассчитать прогнозирование результативного признака, если возможное значение факторного признака на 15% больше его среднего значения по совокупности.
7. Коммерческая себестоимость молока и затраты на корма на 1 ц молока.
№ Коммерческая себестоимость молока Затраты на корма на 1 ц молока
Х2 X4
1575 738
1394 582
1728 860
1802 660
1474 521
1429 744
1543 642
1773 607
1367 663
1536 703
1731 689
1764 1123
1177 695
1532 523
1540 516
1259 534
1203 538
2169 1272
2388 1106
Решение
Построить график связи между двумя признаками, определив какой из них является факторным (X), а какой результативным (Y). По графику подобрать соответствующую модель уравнения регрессии.
Для заданных исходных данных строим поле корреляции — диаграмму зависимости показателя от фактора .
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи.
На основании поля корреляции можно сделать вывод, что факторным (X) определим затраты на корма на 1 ц молока, а результативным (Y) коммерческая себестоимость молока, между указанными признаками существует прямая, линейная зависимость.
Методом наименьших квадратов определить параметры уравнения регрессии:
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1: Вспомогательные расчеты
738 1575 1162350 544644 2480625 1615,916 1674,136 2,597855
582 1394 811308 338724 1943236 1453,591 3551,034 4,274789
860 1728 1486080 739600 2985984 1742,863 220,9148 0,860139
660 1802 1189320 435600 3247204 1534,753 71420,75 14,83056
521 1474 767954 271441 2172676 1390,117 7036,348 5,690837
744 1429 1063176 553536 2042041 1622,16 37310,59 13,51711
642 1543 990606 412164 2380849 1516,023 727,7316 1,748315
607 1773 1076211 368449 3143529 1479,604 86081,05 16,54798
663 1367 906321 439569 1868689 1537,875 29198,28 12,5
703 1536 1079808 494209 2359296 1579,497 1891,988 2,831836
689 1731 1192659 474721 2996361 1564,929 27579,48 9,593916
1123 1764 1980972 1261129 3111696 2016,528 63770,2 14,31562
695 1177 818015 483025 1385329 1571,173 155372 33,4896
523 1532 801236 273529 2347024 1392,198 19544,56 9,125447
516 1540 794640 266256 2371600 1384,914 24051,57 10,0705
534 1259 672306 285156 1585081 1403,644 20921,94 11,48882
538 1203 647214 289444 1447209 1407,806 41945,66 17,02464
1272 2169 2758968 1617984 4704561 2171,569 6,601974 0,118462
1106 2388 2641128 1223236 5702544 1998,838 151446,8 16,29655
Итого 13716 30384 22840272 10772416 50275534 30384 743751,7 196,923
Средние значения 721,895 1599,158 1202120 566969,3 2646081 1599,158
Найдем компоненты 1МНК :
Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличениемзатрат на корма на 1 ц молока на 1 руб
. коммерческая себестоимость молока возрастает в среднем на 1,041 руб.
Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим :
На основании полученного значения коэффициента корреляции так же можно сделать вывод о линейной зависимости между фактором и показателем .
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
