Имеются данные численности наличного населения города Г за 2003–2011 гг. (на начало года), тыс. чел.
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
106,8 106 105,4 103 102,8 102,7 102,7 102,6 102,5
1. Постройте прогноз численности наличного населения города Г на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение
1. Прогноз численности наличного населения города Г
1.1 Метод скользящей средней
1. Определим величину интервала сглаживания, например, равную 3 (n=3)
2. Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:
Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:
тыс. чел.
Далее рассчитываем m для следующих трех периодов:
m2005 = (у2004+у2005+у2006) / 3 = (106 + 105,4+103) / 3 = 104,8
m2006 = (у2005+у2006+у2007) / 3 = (105,4 + 103 + 102,8) / 3 = 103,7
m2007 = (у2006+у2007+у2008) / 3 = (103 + 102,8 + 102,7) / 3 = 102,8
m2008 = (у2007+у2008+у2009) / 3 = (102,8 + 102,7 + 102,7) / 3 = 102,73
m2009 = (у2008+у2009+у2010) / 3 = (102,7 + 102,7 + 102,6) / 3 = 102,67
m2010 = (у2009+у2010+у2011) / 3 = (102,7 + 102,6 + 102,5) / 3 = 102,6
Таблица 1 – Расчетная таблица
Годы Численность населения города, тыс. чел.
y1 Скользящая средняя
m Расчет средней относительной ошибки
|y1-m|*100
Y1
2003 106,8 - -
2004 106 106,1 0,1
2005 105,4 104,8 0,6
2006 103 103,7 0,7
2007 102,8 102,8 0
2008 102,7 102,7 0
2009 102,7 102,7 0
2010 102,6 102,6 0
2011 102,5 -
Итого 934,5 1,4
Прогноз
2012 102,6
2013 102,6
Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 2012-2013 г.
Определяем скользящую среднюю m для 2011 г.
Строим прогноз на 2013 г.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку:
ε = 1,4 :7 = 0,2 %
Вывод: По расчетам прогноза видно, что численность населения практически не меняется и составляет в среднем 102,6 тысяч человек. Так как средняя относительная ошибка равна 0,2%, то точность данного прогноза является высокой.
1.2 Метод экспоненциального сглаживания
Определяем значение параметра сглаживания:
α = 2/(n+1)=2/(9+1)=0,2
Определяем начальное значение U0 двумя способами:
I способ (средняя арифметическая) U0 =934,5 : 9=103,8;
II способ (принимаем первое значение базы прогноза) U0 =106,8.
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу
I способ:
U2004 = 106,8*0,2+(1-0,2)*103,8=104,4
U2005 = 106*0,2+(1-0,2)*104,4=104,7
U2006 = 105,4*0,2+(1-0,2)*104,7=104,9
U2007 =103*0,2+(1-0,2)*104,9=104,5
U2008 =102,8*0,2+(1-0,2)*104,5=104,2
U2009 =102,7*0,2+(1-0,2)*104,2=103,9
U2010 =102,7*0,2+(1-0,2)*103,9=103,6
U2011 =102,6*0,2+(1-0,2)*103,6=103,4
II способ:
U2004 =106,8*0,2+(1-,02)*106,8=106,8
U2005 =106*0,2+(1-,02)*106,8=106,6
U2006 =105,4*0,2+(1-,02)*106,6=106,4
U2007 =103*0,2+(1-,02)*106,4=105,7
U2008 =102,8*0,2+(1-,02)*105,7=105,1
U2009 =102,7*0,2+(1-,02)*105,1=104,6
U2010 =102,7*0,2+(1-,02)*104,6=104,3
U2011 =102,6*0,2+(1-,02)*104,3=103,9
Таблица 2 - Расчетная таблица
Годы
Численность населения города, тыс
. чел.
y1 Экспоненциально взвешенная средняя Ut Расчет средней относительной ошибки
I Способ II Способ I Способ II Способ
2003 106,8 103,8 106,8 2,8 0,0
2004 106 104,4 106,8 1,5 0,8
2005 105,4 104,7 106,6 0,6 1,2
2006 103 104,9 106,4 1,8 3,3
2007 102,8 104,5 105,7 1,7 2,8
2008 102,7 104,2 105,1 1,4 2,4
2009 102,7 103,9 104,6 1,1 1,9
2010 102,6 103,6 104,3 1,0 1,6
2011 102,5 103,4 103,9 0,9 1,4
Итого 934,5 937,5 950,3 12,8 15,3
Прогноз
2012 103,2 103,6
2013 103,1 103,4
Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу
yt+1= α y2011+(1- α) Ut.
I способ: U2012=102,5*0,2+0,8*103,4=103,2
U2013=102,5*0,2+0,8*103,2=103,1
II способ: U2012=102,5*0,2+0,8*103,9=103,6
U2013=102,5*0,2+0,8*103,6=103,4
Средняя относительная ошибка:
1 способ: ε = 12,8 : 9 = 1,42 %
2 способ: ε = 15,3 : 9 = 1,7 %
Вывод:
По рассчитанной средней относительной ошибке видно, что наиболее точность прогноза по методу экспоненциальной взвешенной наблюдается в первом способе расчета (є=1,4), т.е. по средней арифметической.
1.3 Метод наименьших квадратов
В данном случае «интервалы времени» между фактическими значениями и расчетными - равны месяцу, а прогноз более точен, если он построен на основе уравнения регрессии
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
