Имеются данные численности наличного населения города Г за 2003–2011 гг. (на начало года), тыс. чел
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
106,8 106 105,4 103 102,8 102,7 102,7 102,6 102,5
1. Постройте прогноз численности наличного населения города Г на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение
Метод скользящей средней
прогнозный средняя сглаживание экспоненциальный
Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение необходимо:
Определить величину интервала сглаживания, например равную.
2. Рассчитать скользящую среднюю для первых трех периодов:
m2004=(У2003+У2004+У2005)/3=(106,8+106+105,4)/3=106,1
m2005=(У2004+У2005+У2006)/3=(106+105,4+103)/3=104,8
m2006=(У2005+У2006+У2007)/3=(105,4+103+102,8)/3=103,7
m2007=(У2006+У2007+У2008)/3=(103+102,8+102,7)/3=102,8
m2008=(У2007+У2008+У2009)/3=(102,8+102,7+102,7)/3=102,7
m2009=(У2008+У2009+У2010)/3=(102,7+102,7+102,6)/3=102,7
m2010=(У2009+У2010=У2011)/3=(102,7+102,6+102,5)/3=102,6
Для решения задачи составим таблицу:
Годы Данные численности наличного населения, тыс.чел. Скользящая средняя
m Расчет средней отно-сительной ошибки
/Уф - Ур/
Уф * 100
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011 106,8
106,0
105,4
103,0
102,8
102,7
102,7
102,6
102,5 -
106,1
104,8
103,7
102,8
102,7
102,7
102,6
- -
-
Итого
прогноз
2012
2013
3. Рассчитав, скользящую среднюю для всех периодов строим прогноз на 2012 год:
У2012=102,6+1/3(102,5-102,6)=102,6-0,03=102,57=102,6
Определяем скользящую среднюю m для 2011 года:
M2011= (102, 6+102, 5+102,6)/3=102,56=102,6
Строим прогноз на 2013 год:
У2013= 102,5+1/3(102,57-102,5)=102,52=102,5
Заносим полученный результат в таблицу.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку
ε =1,5/8=0,19
Годы Данные численности наличного населения, тыс.чел
. Скользящая средняя
m Расчет средней отно-сительной ошибки
/Уф - Ур/
Уф * 100
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011 106,8
106,0
105,4
103,0
102,8
102,7
102,7
102,6
102,5 -
106,1
104,8
103,7
102,8
102,7
102,7
102,6
102,6 -
0,1
0,6
0,7
0
0
0
0
0,1
Итого
1,5
прогноз
2012
2013
102,6
102,5
Метод экспоненциального сглаживания
Определяем значение параметра сглаживания
2/(n +1)=2/(9+1)=0,2
Определяем начальное значение U0 двумя способами:
1 способ (средняя арифметическая)
U0=106,8+106+105,4+103+102,8+102,7+102,7+102,6+102,5=934,5/9=103,8
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) U0=106,8
Расчетная таблица
Годы Численность наличного населения города, тыс.чел. У t
Экспоненциально взвешенная средняя Ut
Расчет средней
относительной ошибки
I II
способ способ I II
способ способ
2003 106,8 103,8 106,8 2,8 0,0
2004 106,0 104,4 106,8 1,5 0,8
2005 105,4 104,7 106,6 0,6 1,2
2006 103,0 104,9 106,4 1,8 3,3
2007 102,8 104,5 105,7 1,6 2,8
2008 102,7 104,1 105,1 1,4 2,4
2009 102,7 103,9 104,6 1,1 1,9
2010 102,6 103,6 104,3 1,0 1,6
2011 102,5 103,4 103,9 0,9 1,4
Итого 934,5 937,3 950,3 12,8 15,3
2012
103,2 103,6
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года:
1способ:
U2004=106,8*0,2+(1-0,2)*103,8=104,4
2005=106*0,2+(1-0,2)*104,4=104,7
2006=105,4*0,2+(1-0,2)*104,7=104,9
2007=103*0,2+(1-0,2)*104,9=104,5
2008=102,8*0,2+(1-0,2)*104,5=104,1
2009=102,7*0,2+(1-0,2)*104,1=103,9
2010=102,7*0,2+(1-0,2)*103,9=103,6
2011=102,6*0,2+(1-0,2)*103,6=103,4
2 способ:
U2004=106,8*0,2+(1-0,2)*106,8=106,8
2005=106*0,2+(1-0,2)*106,8=106,6
2006=105,4*0,2+(1-0,2)*106,6=106,4
2007= 103,0*0,2+(1-0,2)*106,4=105,7
2008=102,8*0,2+(1-0,2)*105,7=105,1
2009=102,7*0,2+(1-0,2)*105,1=104,6
2010=102,7*0,2+(1-0,2)*104,6=104,3
2011=102,6*0,2+(1-0,2)*104,3=103,9
Рассчитаем прогнозное значение:
U2012=102,5*0,2+(1-0,2)*103,4=103,2 ( 1 способ)
U2012=102,5*0,2+(1-0,2)*103,9=103,6 ( 2 способ)
Средняя относительная ошибка:
ε =12,8/9=1,4% (1 способ)
ε =15,3/9=1,7% ( 2 способ)
Метод наименьших квадратов
Для решения используем следующую таблицу.
Годы Численность населения тыс.чел.
Уф Условное обо-значение
времени
Х Уф*Х Х^2 Ур Расчет средней относительной ошибки
/ Уф - Ур/
Уф * 100
2003 106,8 1,0 106,8 1,0 106,0 0,7
2004 106,0 2,0 212,0 4,0 105,5 0,5
2005 105,4 3,0 316,2 9,0 104,9 0,4
2006 103,0 4,0 412,0 16,0 104,4 1,3
2007 102,8 5,0 514,0 25,0 103,8 1,0
2008 102,7 6,0 616,2 36,0 103,3 0,6
2009 102,7 7,0 718,9 49,0 102,7 0,0
2010 102,6 8,0 820,8 64,0 102,2 0,4
2011 102,5 9,0 922,5 81,0 101,6 0,8
Итого 934,5 45,0 4639,4 285,0 934,5 5,8
Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
