Имеются следующие данные о размере семьи работников цеха (число человек в семье)

Таблица 1. Дискретный вариационный ряд
Число человек в семье,
xi
Число семей
(частота),
fi
В % к итогу
2 4 13,8
3 9 31
4 6 20,7
5 4 13,8
6 3 10,4
7 2 6,9
8 1 3,4
ИТОГО 29 100
Для определения показателей центра распределения и показателей вариации составим расчетную таблицу:
Число человек в семье,
xi
Число семей
(частота),
fi
Накопленная частота,
Si
xi·fi
xi - x fi
(xi - x)2fi
2 4 4 8 2 - 4 ∙4=8
(2 - 4)2∙4=16
3 9 13 27 3 - 4 ∙9=9
(3 - 4)2∙9=9
4 6 19 24 0 0
5 4 23 20 4 4
6 3 26 18 6 12
7 2 28 14 6 18
8 1 29 8 4 16
ИТОГО 29 - 119 37 75
Показатели центра распределения:
Среднее число человек в семье рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xifixi=2∙4+3∙9+4∙6+5∙4+6∙3+7∙2+8∙129=11929=4 чел.
2 . Мода
В дискретном ряду модой выступает варианта (хi), обладающая наибольшей частотой (fi). По данным таблицы 1 видно, что наибольшая частота у варианты второй группы: f2 = 9, поэтому мода составляет 3 чел.
Мо = 3 чел.
3. Медиана
Определение местоположения (номера) медианы в ряду:
№Ме=fi2=292=14,5
Определим численное значение медианы.
По данным таблицы 1 видно, что первая накопленная частота, превышающая половину совокупности (12,5) это частота у варианты четвертой группы: S9 = 19, поэтому медиана составляет 4 года.
Me=4 года
Показатели вариации:
- размах вариации
R=xmax-xmin
R = 8-2 = 6 чел.
- среднее линейное отклонение
l=xi - x fifi
l=3729=1,276
- дисперсия
σ2=Σxi-x2⋅fiΣfi
σ2=7529=2,586
- среднее квадратическое отклонение
σ=σ2
σ=2,586=1,608
- коэффициент вариации линейный
Vl=lx∙100 %=1,2764∙100=31,9%
- коэффициент вариации квадратический
Vσ=σx∙100 %=1,6084∙100=40,2%
Рис