Имеются данные за десять лет о производительности труда и электровооруженности труда на одном из предприятий промышленности области.
год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Среднегодовая выработка продукции на 1 рабочего, у 28,7 31,7 31,7 32,6 33,9 31,2 33,3 42,6 46,0 49,9
Электровооруженность, х
3,33 3,39 3,5 3,63 3,81 3,84 3,88 4,07 4,12 4,17
Результаты аналитического выравнивания привели к следующим уравнениям трендов для каждого из рядов:
а) для временного ряда производительности труда:
, ();
б) для временного ряда электровооруженности:
, ().
Задание.
Определить коэффициент корреляции между временными рядами, используя непосредственно исходные уровни, первые разности для электровооруженности и вторые разности для производительности труда, отклонения от основной тенденции.
Объяснить различия полученных результатов.
Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 и 2 порядков внутри каждого временного ряда.
Решение
Определим коэффициент корреляции между временными рядами, используя непосредственно исходные уровни, первые разности для электровооруженности и вторые разности для производительности труда, отклонения от основной тенденции:
Определим коэффициент корреляции между временными рядами по исходным уровням ряда:
Таблица 1
№ yt
xt
1 28,7 3,33 -0,44 -7,46 0,20 55,65 3,31
2 31,7 3,39 -0,38 -4,46 0,15 19,89 1,71
3 31,7 3,5 -0,27 -4,46 0,08 19,89 1,22
4 32,6 3,63 -0,14 -3,56 0,02 12,67 0,51
5 33,9 3,81 0,04 -2,26 0,00 5,11 -0,08
6 31,2 3,84 0,07 -4,96 0,00 24,60 -0,33
7 33,3 3,88 0,11 -2,86 0,01 8,18 -0,30
8 42,6 4,07 0,30 6,44 0,09 41,47 1,91
9 46 4,12 0,35 9,84 0,12 96,83 3,40
10 49,9 4,17 0,40 13,74 0,16 188,79 5,44
сумма 361,6 37,74 0 0 0,82 473,08 16,80
среднее 36,16 3,77 – – – – –
Расчет отклонений от основной тенденции:
Для временного ряда производительности труда:
определим расчетные значения и отклонения от трендов
Таблица 2
№ у
1 28,7 34,32 -5,62 31,5844
2 31,7 35,63 -3,93 15,4449
3 31,7 37,12 -5,42 29,3764
4 32,6 38,79 -6,19 38,3161
5 33,9 40,64 -6,74 45,4276
6 31,2 42,67 -11,47 131,5609
7 33,3 44,88 -11,58 134,0964
8 42,6 47,27 -4,67 21,8089
9 46 49,84 -3,84 14,7456
10 49,9 52,59 -2,69 7,2361
Сумма 361,6 423,75 -62,15 469,5973
Среднее 36,16 42,38 -6,22 46,96
Для временного ряда электровооруженности:
определим расчетные значения и отклонения от трендов
Таблица 3
№ х
1 3,33 3,823 -0,493 0,243049
2 3,39 3,872 -0,482 0,232324
3 3,5 3,921 -0,421 0,177241
4 3,63 3,97 -0,34 0,1156
5 3,81 4,019 -0,209 0,043681
6 3,84 4,068 -0,228 0,051984
7 3,88 4,117 -0,237 0,056169
8 4,07 4,166 -0,096 0,009
9 4,12 4,215 -0,095 0,009
10 4,17 4,264 -0,094 0,009
Сумма 37,74 40,435 -2,695 0,947125
Среднее 3,77 4,04 -0,27 0,09
По первые разности для электровооруженности и вторые разности для производительности труда, отклонения от основной тенденции:
Промежуточные расчеты проведем в рабочей таблице 4.
Таблица 4
Годы y
x
Δy Δx Δ2y ΔxΔ2y (Δ2y)2 (Δx)2
1 28,7 3,33 – – – – – –
2 31,7 3,39 1,31 0,049 – – – –
3 31,7 3,5 1,49 0,049 0,18 0,01 0,03 0,002401
4 32,6 3,63 1,67 0,049 0,18 0,01 0,03 0,002401
5 33,9 3,81 1,85 0,049 0,18 0,01 0,03 0,002401
6 31,2 3,84 2,03 0,049 0,18 0,01 0,03 0,002401
7 33,3 3,88 2,21 0,049 0,18 0,01 0,03 0,002401
8 42,6 4,07 2,39 0,049 0,18 0,01 0,03 0,002401
9 46 4,12 2,57 0,049 0,18 0,01 0,03 0,002401
10 49,9 4,17 2,75 0,049 0,18 0,01 0,03 0,002401
Суммы 361,6 37,74 18,27 0,441 1,44 0,07056 0,2592 0,019208
.
.
Объясним различия полученных результатов:
Коэффициент корреляции между электровооруженности по первым разности отклонения от основной тенденции и производительности труда по вторым разности отклонения от основной тенденции, показывает менее тесную связь, чем коэффициент, рассчитанный по исходным уровням ряда динамики.
Рассчитаем коэффициент автокорреляции 1 и 2 порядков внутри каждого временного ряда:
Для среднегодовой выработки продукции на 1 рабочего, yt:
Определим коэффициент корреляции между рядами yt и yt-1
. Воспользуемся формулой:
Коэффициенты автокорреляции со смещением (лагом) на k периодов находятся по формуле:
Рассчитаем коэффициент автокорреляции со смещением на 1 месяц
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
