Имеются данные об объемах производства продукции на предприятии

Проведем сглаживание динамического ряда методом трехзвенной скользящей средней.
Метод скользящей средней состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.
Сглаживание динамического ряда представим в таблице.
Год Плитка керамическая для полов, м2
Расчет трехзвенной скользящей средней Сглаженный уровень ряда
2007 126 - -
2008 147 (126+147+195)/3 156
2009 195 (147+195+274)/3 205,33
2010 274 (195+274+356)/3 275
2011 356 (374+356+413)/3 347,67
2012 413 (356+413+590)/3 453
2013 590 (413+590+692)/3 565
2014 692 (590+692+735)/3 672,33
2015 735 (692+735+750)/3 725,67
2016 750 - -
2. Построим линейную модель тренда и оценим ее параметры методом наименьших квадратов.
Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений имеет вид:
an + b∑t = ∑y
a∑t + b∑t2 = ∑y*t
Составим расчетную таблицу для определения уравнения тренда.
t
y
t2 y2 t y
1 126 1 15876 126
2 147 4 21609 294
3 195 9 38025 585
4 274 16 75076 1096
5 356 25 126736 1780
6 413 36 170569 2478
7 590 49 348100 4130
8 692 64 478864 5536
9 735 81 540225 6615
10 750 100 562500 7500
∑ 55 4278 385 2377580 30140
Ср.знач. 427.8 38.5 237758 3014
Система уравнений имеет вид:
10a + 55b = 4278
55a + 385b = 30140
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение.
Получаем a = -12,93, b = 80,13
Уравнение тренда:
y = 80,13 t – 12,93
Коэффициент тренда b = 80,13 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения . В случае с увеличением t на 1 год, объем производства плитки керамической для полов увеличится в среднем на 80,13 м2.
3. Оценим качество построенной модели и её пригодность для прогнозирования.
Для проверки значимости уравнения рассчитаем фактическое значение F-критерия Фишера. Для этого составим расчетную таблицу.
t
y
y(t) (yi-ycp)2 (yi-y(t))2
1 126 67,2 91083,24 3457,44
2 147 147,333 78848,64 0,111
3 195 227,467 54195,84 1054,084
4 274 307,6 23654,44 1128,96
5 356 387,733 5155,24 1007,004
6 413 467,867 219,04 3010,351
7 590 548 26308,84 1764
8 692 628,133 69801,64 4078,951
9 735 708,267 94371,84 714,671
10 750 788,4 103812,84 1474,56
∑ - 4278 547451,6 17690,133
Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле:
R2=1-∑(yi-yt)2∑(yi-y)2
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
R2=1-17690,13547451,6=0,9677
Рассчитаем критерий Фишера по формуле:
F=R21-R2*n-m-1m
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
F=0,96771-0,9677*10-1-11=239,57
Найдем из таблицы значение Fkp (1;8;0,05) = 5,32
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически значим.
4