Имеются 3 урны. В первой 6 белых и 4 черных шаров. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Имеются 3 урны. В первой 6 белых и 4 черных шаров

Имеются 3 урны. В первой 6 белых и 4 черных шаров .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Имеются 3 урны. В первой 6 белых и 4 черных шаров, во второй 3 белых и 2 черных, в третьей – 4 белых и 6 черных шара. Наудачу выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова вероятность, что он черный? При указанных выше условиях был извлечен белый шар. Какова вероятность, что он из 2-й урны?

Ответ

715; 38

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Событие A – шар черный.
Возможны следующие предположения (гипотезы): B1 – шар взят из первой урны, B2 – шар взят из второй урны, B3 – шар взят из третьей урны.
Вероятности гипотез
PB1=PB2=PB3=13
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2+PB3=1
Условные вероятности
PB1A=46+4=410=25
PB2A=23+2=25
PB3A=66+4=610=35
Вероятность того, что шар черный находим по формуле полной вероятности:
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A=13∙25+13∙25+13∙35==215+215+315=715≈0,4667
Событие A – был извлечен белый шар.
PA =1-PA=1-715=815
По формуле Байеса найдем вероятность того, что белый шар из второй урны
PA B2=PB2∙PB2A PA =13∙1-25815=13∙35815=15∙158=38=0,375
Ответ: 715; 38

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу