Имеется четыре измерения пары переменныхи, результаты которых приведены в таблице:
Таблица 5
Исходные данные
х 1 2 3 4
у 0,2 0,3 1,0 1,2
Методом наименьших квадратов постройте линейную зависимость.
Решение
Общий вид линейного уравнения парной регрессии:
, где
- расчетные теоретические значения результативного признака для i-го наблюдения;
a и b – параметры линейного уравнения парной регрессии;
b – коэффициент регрессии, который показывает на сколько в среднем изменяется значение результативного признака у при увеличении фактора х на единицу измерения;
xi – значение факторного признака для i-го наблюдения.
Параметры линейного уравнения найдем с помощью метода наименьших квадратов (МНК)
. Для определения параметров необходимо решить систему линейных уравнений /(систему нормальных уравнений):
Таблица 6
Вспомогательная таблица для построения модели регрессии
№
1 1 0,2 1 0,2 0,12
2 2 0,3 4 0,6 0,49
3 3 1 9 3 0,86
4 4 1,2 16 4,8 1,23
Итого 30 8,6
Получаем систему уравнений:
Решая систему, получим параметры:
а = -0,25b = 0,37
Модель регрессии:
Вывод: Коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении фактора х на 1 единицу значение результативного признака у в среднем возрастает на 0,37 единиц.
Рисунок 3 – Результаты моделирования
Практическое
на новый заказ в Автор24.
