Имеем вертикальную плоскую стенку высотой b = 0,6 м и шириной a = 0,5 м. Со стороны воздуха стенка оребрена (50 прямых вертикальных ребер высотой l = 0,04 м и толщиной δ = 0,002 м). Скорость движения воздуха с температурой tв =20 оС в межреберном пространстве w =15 м/с. Температура поверхности у основания ребра tс = 100оС. Предполагается при этом, что средние значения коэффициентов теплоотдачи α ̅ (вдоль ребра и неоребренной поверхности) приближенно определяются соотношениями для конвективного теплообмена на плоской стенке.
Определить:
- площадь гладкой Fгл и оребренной поверхности Fор, коэффициент оребрения ε =?
- коэффициент эффективности ребра из стали, латуни, меди (принять соответственно λ = 45 ; 110 ; 180 Вт/мК),
- для наиболее и наименее эффективного ребра рассчитать и построить графики изменения температуры по высоте ребра,
- определить для ребер с разной Е приведенный коэффициент теплоотдачи (при αгл = αр = α ̅),
- отвод теплоты к воздуху оребренной поверхностью, сравнить с теплоотводом неоребренной стенки.
Дано:
b = 0,6 м
a = 0,5 м
n = 50
l = 0,04 м
δ = 0,002 м
tв =20 оС
tс = 100оС
w =15 м/с
Решение
Площадь гладкой поверхности стенки:
Fгл=a·b=0,5·0,6=0,3 м2
Площадь поверхности ребер:
Fр=b·δ+2·l·b+δ·n=0,6·0,002+2·0,04·0,6+0,002·50==2,468 м2
Площадь гладкой части оребренной поверхности (между ребрами):
Fc=a·b-b·δ·n=0,5·0,6-0,6·0,002·50=0,24 м2
Площадь поверхности стенки с ребрами:
Fр с=Fр+Fc=2,468+0,24=2,708 м2
Коэффициент оребрения:
ε=Fр сFгл=2,7080,3=9
Плоская оребренная стенка омывается потоком воздуха, следовательно, необходимо определить теплофизические свойства воздуха. С целью нахождения коэффициента теплоотдачи воздуха, необходимо воспользоваться критериями:
Критерий Рейнольдса
Re=w·bν=15·0,615,06∙10-6=597609
где: ν=15,06∙10-6 м2/c- кинематическая вязкость воздуха
Критерий Нуссельта для вынужденной конвекции
Используем формулу для турбулентного течения:
Nu=0,037·Re0,8·Pr0,43·PrPrb0,25
где: Pr=0,703 ; Prb=0,688- критерии Прандтля
Nu=0,037·Re0,8·Pr0,43·PrPrb0,25==0,037·5976090,8·0,7030,43·0,7030,6880,25=1336
Вычисляем коэффициент теплоотдачи воздуха:
α=Nu·λb=1336·0,02590,6=57,67 Втм2·град
где: λ=0,0259Втм·град- коэффициент теплопроводности воздуха при заданной температуре.
Находим параметры ребра из стали, латуни и меди:
- для ребра из стали:
mст=α·uλст·f=57,67·1,20445·0,0012=35,86
где: u=2·b+δ=2·0,6+0,002=1,204 м – периметр ребра
f=b·δ=0,6·0,002=0,0012 м2- площадь поперечного сечения ребра
λст=45Втм·К- коэффициент теплопроводности стали
- для ребра из латуни:
mл=α·uλл·f=57,67·1,204110·0,0012=22,93
где: λл=110Втм·К- коэффициент теплопроводности латуни
- для ребра из меди:
mм=α·uλм·f=57,67·1,204180·0,0012=17,93
где: λм=180Втм·К- коэффициент теплопроводности меди
Находим числа Био для ребер из стали, латуни и меди:
Biст=α·δλст=57,67 ·0,00245=0,00256
Biл=α·δλл=57,67 ·0,002110=0,00105
Biм=α·δλм=57,67 ·0,002180=0,00064
Определяем коэффициенты эффективности ребер
- из стали:
Eст=th (lδ·2·Biст)lδ·2·Biст=th (0,040,002·2·0,00256)0,040,002·2·0,00256=0,623
- из латуни:
Eл=th (lδ·2·Biл)lδ·2·Biл=th (0,040,002·2·0,00115)0,040,002·2·0,00115=0,79
- из меди:
Eм=th (lδ·2·Biм)lδ·2·Biм=th (0,040,002·2·0,00064)0,040,002·2·0,00064=0,858
Для наиболее и наименее эффективного ребра рассчитаем и построим графики изменения температуры по высоте ребра:
ϑ=ϑ1·chm·(l-x)ch(m·l)
где: ϑ1=tc=100 °С
Изменение температуры по высоте для наиболее эффективного ребра из меди:
ϑм=tc·chmм·(l-x)ch(mм·l)=100·ch17,93·(0,04-x)ch(17,93·0,04)
Изменение температуры по высоте для наименее эффективного ребра из стали:
ϑст=tc·chmст·(l-x)ch(mст·l)=100·ch35,86·(0,04-x)ch(35,86·0,04)
Для ребер с разной Е определим приведенный коэффициент теплоотдачи (при αгл = αр = α ̅).
- для ребра из стали:
αпр.ст=α·Eст·FрFр с+FcFр с=57,67·0,623·2,4682,708+0,242,708==37,86 Втм2·град
- для ребра из латуни:
αпр.л=α·Eл·FрFр с+FcFр с=57,67·0,79·2,4682,708+0,242,708==46,63 Втм2·град
- для ребра из меди:
αпр.м=α·Eм·FрFр с+FcFр с=57,67·0,858·2,4682,708+0,242,708==50,2 Втм2·град
Вычислим отвод теплоты воздуху оребренной поверхностью:
для ребер из стали
Qст=αпр.ст·ϑ1·Fр с=37,86·100·2,708=10252 Вт
для ребер из латуни
Qл=αпр.л·ϑ1·Fр с=46,63·100·2,708=12627 Вт
для ребер из меди
Qм=αпр.м·ϑ1·Fр с=50,2·100·2,708=13594 Вт
Вычислим отвод теплоты воздуху неоребренной стенкой (гладкая стенка):
Qгл=α·ϑ1·Fгл=57,67·100·0,3=1730 Вт
Вывод:
Теплоотвод к воздуху от гладкой стенки существенно меньше, чем от оребренной стенки.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
