Игральную кость бросают 3 раза. Составить закон распределения случайной величины X – числа выпавших единиц

Случайная величина X – число выпавших единиц – имеет следующие возможные значения: x1=0, x2=1, x3=2, x4=3. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=3 – число испытаний.
p=16 – вероятность выпадения единицы при одном броске.
q=1-p=1-16=56 – вероятность не выпадения единицы при одном броске.
p1=P30=C30∙160∙563=125216≈0,5787
p2=P31=C31∙161∙562=3∙25216=75216≈0,3472
p3=P32=C32∙162∙561=3∙5216=15216≈0,0694
p4=P33=C33∙163∙560=1216≈0,0046
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3
pi
125216
75216
15216
1216
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙125216+1∙75216+2∙15216+3∙1216=75+30+3216=108216=12=0,5
Дисперсия
DX=xi2pi-MX2=02∙125216+12∙75216+22∙15216+32∙1216-122=75+60+9216-14=144216-14=90216=512≈0,4167
Также можно определить числовые характеристики исходя из того, что случайная величина X имеет биномиальное распределение, тогда
MX=np=3∙16=12=0,5
DX=npq=3∙16∙56=512≈0,4167
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
При x≤0 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=X<0=0.
При 0<x≤1 то, Fx=X<1=125216≈0,5787.
При 1<x≤2 то, Fx=X<2=125216+75216≈0,9259.
При 2<x≤3 то, Fx=X<3=125216+75216+15216≈0,9954.
При x>3 то, Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤00,5787, если 0<x≤10,9259, если 1<x≤20,9954, если 2<x≤31, если x>3
Вероятность того, что единица выпадет ровно два раза
Px=2=p3=15216≈0,0694