Идеальный газ совершает цикл состоящий из изотермы политропы и адиабаты

Полагаем, что в цикле участвует 1 моль газа, это не влияет на результат.
Обозначим параметры газа в начальном состоянии
Здесь и далее р – давление, V – объём, Т – абсолютная температура.
Процесс 1-2 изотермический, тогда по закону Бойля – Мариотта получим параметры состояния 2, выраженные через начальные параметры

Количество теплоты, полученное в этом процессе
(1)
Процесс 2-3 политропный с показателем политропы α . Параметры этого состояния можно связать с параметрами состояния 1, используя уравнение Пуассона для адиабаты (γ- показатель адиабаты) и с состоянием 2, используя аналогичное уравнение для политропы (α- показатель политропы)
Итак, из условия замкнутости цикла определён показатель политропы
(2)
Теперь вычислим количество теплоты, отдаваемое в процессе 2-3.
Согласно первому закону термодинамики
(3)
- молярная теплоёмкость при постоянном объёме,
R – универсальная газовая постоянная.
Так как в этом процессе , и выполняется уравнение Менделеева-Клапейрона, то
(4)
Подставляем (4) в (3) и интегрируем от Т1 до Т1/n

или с учётом (1)

Так как в процессе 3-1 (адиабатном) теплообмена нет, то кпд η можно найти, используя вычисленные количества теплоты и закон сохранения энергии

Ответ: кпд цикла