Груз М массой m начинает движение из точки D с начальной скоростью V0
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Груз М массой m начинает движение из точки D с начальной скоростью V0. Его движение происходит по наклонной плоскости длины l, составляющей угол α с горизонтом вдоль линии АВ наибольшего ската. (Рис.). Положение точки D задается величиной AD = s0, вектор начальной скорости направлен параллельно прямой АВ к точке В. При движении по плоскости, на груз действует постоянная сила Q, направление которой задается углом , коэффициент трения скольжения между грузом и наклонной плоскостью f=0,1. Через τ с груз покидает плоскость или в точке A, или в точке B и, двигаясь далее в вертикальной плоскости под действием только силы тяжести, через T секунд после отделения от плоскости попадает в точку С. Все возможные варианты траекторий движения груза в точку C показаны на рисунке. Считая груз материальной точкой найти:
– точку (А или В) отрыва груза от плоскости,
– время τ движения груза по наклонной плоскости,
– скорость груза VВ (или VА) в момент отрыва,
– координаты xС, yС точки C приземления груза,
– время T движения груза в воздухе,
– скорость VС груза в точке падения;
Дано: l = 50 м; m = 20 кг; S0 = 15 м; V0 = 15 м/с; Q = 30 H; f = 0.1. h1 = 100 м; d2 = 15 м
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
– время движения по наклонной плоскости АВ τ = 2,14 с;
– точка отрыва от наклонной плоскости АВ – точка В;
– скорость в момент отрыва в точке В VВ = 27 м/c;
– время полета Т = 0,86 с;
– координаты точки приземления xС = 16,43 м; yС = 20 м;
– скорость касания с поверхностью земли VС = 33,5 м/с.
Решение
1. Изучение движения на участке АВ.
Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Для описания прямолинейного движения груза достаточно одной координатной оси х1
Изобразим груз в произвольном положении и покажем действующие на него силы: силу тяжести груза G, нормальную реакцию N, заданную силу Q и силу трения скольжения Fтр
Составим дифференциальное уравнение движения груза вдоль оси Ах1. ;
Распишем входящие в уравнение силы: силу тяжести и силу трения скольжения, которая в общем случае вычисляется по формуле
Для определения нормальной реакции N проведем следующие рассуждения. Движение тела происходит вдоль оси Ах1, а в направлении перпендикулярном этой оси никакого движения нет. Если на рисунке провести ось Ау1, то дифференциальное уравнение движения груза вдоль этой оси имеет вид
Величину нормальной реакции N найдем из уравнения (3), так как движения груза вдоль оси Ау1 не происходит, поэтому Таким образом получаем
Подставляя числовые значения, получим дифференциальное уравнение второго порядка
Выполнив интегрирование уравнения , получим:
Найти постоянные интегрирования можно с помощью начальных условий, в качестве которых в механике используются значения координаты и скорости движущегося объекта в начальный момент времени
. Для данной задачи начальные условия имеют вид
t = 0,
С их помощью из находим
С1 = V0 = 15, C2 = х10 = 15.
получаем уравнение скорости и уравнение движения материальной точки в данной задаче
Для определения точки, в которой груз покидает плоскость, проведем следующие рассуждения. Предположим, что груз покидает плоскость в точке В. В момент достижения грузом этой точки время движения груза принимает значение а координата х1 становится равной ℓ = 50 м. Подставляя эти значения в уравнение движения материальной точки , получаем
или
Находим корни квадратного уравнения не удовлетворяет условию.
Следовательно груз покинет плоскость в точке в через
в точке В
Для вычисления величины скорости VВ при отрыве груза от наклонной плоскости выбираем момент времени τ1= 2,14 с. м/c.
2. Изучение движения на участке ВС.
Перейдем к рассмотрению движения груза после отрыва от наклонной плоскости на участке ВС. Для описания криволинейного движения на этом участке необходимы две оси координат. совместим начало системы координат с начальным (для этого участка движения) положением груза – точкой В
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
