Груз D массой m получив в в точке A начальную скорость vА
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Груз D массой m, получив в в точке A начальную скорость vА, движется в изогнутой трубе, расположенной в вертикальной плоскости (рис. Д-1 – Д-3). В точке B груз, не изменяя величины скорости, переходит на участок BC с другим углом наклона.
На участке АВ на груз действует постоянная сила Q1 и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости (в точке В действие этих сил прекращается). Задается либо расстояние , либо время t1 движения груза от точки А до точки В.
На участке ВС движение происходит при наличии трения (коэффициент трения – f) под действием переменной силы Q2.
Значения заданных величин приведены в табл.Д-1.
Считая груз материальной точкой найти
закон движения груза на участке ВС, т.е. , где ;
суммарный импульс сил при переходе с участка АВ на участок ВС;
работу силы сопротивления R.
Исходные данные
Дано: m = 4,0кг, vА = 16м/с, Q1 = 12Н, R = 0,2v2, L1 = 6,0м, f = 0,12, Q20=04sin (0,2t) Н.
Рис. 1
Рис. 1
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
1. x=1,98∙t2-25∙sin0,2t+16,07t ;
2. , ;
3.
Решение
Закон движения груза на участке ВС
Определение начальной скорости для участка ВС
Для определения закона движения груза на участке ВС предварительно найдем начальную скорость на этом участке (скорость в точке В) Для этого рассмотрим движение груза D на участке АВ (рис. 1). Будем считать груз материальной точкой, расположенной в его центре масс. Покажем все силы, действующие на груз. Это направленная вертикально сила тяжести , заданная сила , направленная навстречу движению сила сопротивления , и нормальная (перпендикулярная опорной поверхности) сила реакции .
Составим основное уравнение динамики:
mdvdt=m∙g+R+N1+Q1
Проведем оси координат. Проведем ось z в направлении движения и спроецируем на нее это уравнение.
mdvzdt=m∙gz+Q1z+N1z+R1z
vz=v
m∙gz=-m∙g∙sin300
Q1z=Q1
R1z=-0,2v2
N1z=0
mdvdt=-m∙g∙sin300+Q1-0,2v2
Перейдем к производной по перемещению и подставим заданные значения, принимая для простоты расчета :
4vdvdz=-20+12-0,2v2
После упрощения и разделения переменных получаем:
vdv2+0,05v2=-dz
Проинтегрируем это выражение.
Для интегрирования левой части используем табличный интеграл
. Обозначим знаменатель левой части функцией .
u=2+0,05v2
du=0,1vdv;→vdv=10du
Преобразуем левую часть выражения (9) под табличный интеграл
vdv2+0,05v2=10duu
10duu=-dz
10∙lnu=-z+C
10∙ln2+0,05v2=-z+C
Определим постоянную интегрирования C, исходя из начальных условий v0 = vA = 16м/с, z0 = 0.
10∙ln2+0,05v02=-0+C
C=10∙ln2+0,05∙162=26,95 м
Постановкой вычисленного значения C получаем зависимость скорости от расстояния АD для участка АВ.
10∙ln2+0,05v2=-z+26,95
Скорость в точке В можно найти, подставив в z=L1=6м
10∙ln2+0,05v2=-6+26,95
ln2+0,05v2=2,095
2+0,05v2=e2,095
2+0,05v2=8,125; →v=6,1250,05=11,07мс
Скорость в точке В является начальной скоростью на участке ВС.
1.2. Интегрирование дифференциального уравнения движения на участке ВС
Рассмотрим движение груза на участке ВС. Будем считать груз материальной точкой, расположенной в его центре масс. Покажем все силы, действующие на груз. Это направленная вертикально сила тяжести , заданная сила , и нормальная (перпендикулярная опорной поверхности) сила реакции и сила трения .
Составим основное уравнение динамики:
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
