Группировка магазинов по расстоянию от базы снабжения дала следующие результаты:
Расстояние от базы снабжения, км
До 4 4-8 8-12 12-16 16-20 Свыше 20
Число магазинов 5 10 18 12 3 7
Определите:
1. Среднее расстояние от базы снабжения.
2. Численное значение моды и медианы, используя соответствующие формулы, а также графическое изображение ряда в виде гистограммы и кумуляты.
3. Показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты вариации, осцилляции и равномерности, относительное линейное отклонение.
Поясните экономический смысл рассчитанных показателей. Сделайте выводы.
Решение
Среднее расстояние от базы снабжения будем определять по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где значение осредняемого признака (середины интервалов);
частота (вес) признака.
Так как первый и последний интервалы являются открытыми, то величина первого интервала принимается равной величине следующего интервала, а величина последнего интервала равной величине предыдущего интервала. Таким образом, условно принимаем:
первый интервал: 0 – 4 км
последний интервал: 20 – 24 км
Определим середины интервалов как среднее арифметическое из двух значений интервала:
1 интервал: (0+4)/2 = 2 км
2 интервал: (4+8)/2 = 6 км
3 интервал: (8+12)/2 = 10 км
4 интервал: (12+16)/2 = 14 км
5 интервал: (16+20)/2 = 18 км
6 интервал: (20+24)/2 = 22 км
Составим расчетную таблицу 3.
Таблица 3
Вспомогательные расчеты
Расстояние от базы снабжения, км
Число магазинов Середина интервала, км Накопленная частота
До 4 5 2 10 5
4 – 8 10 6 60 15
8 – 12 18 10 180 33
12 – 16 12 14 168 45
16 – 20 3 18 54 48
Свыше 20 7 22 154 55
Итого: 55 - 626 -
Среднее расстояние от базы снабжения составит:
км
В интервальном ряду мода определяется по следующей формуле:
,
где нижняя граница модального интервала;
величина интервала;
частота модального интервала;
частота интервала, предшествующего модальному;
частота интервала, следующего за модальным.
Определим модальный интервал по наибольшей частоте (18), это интервал 8 – 12 км.
Определим моду:
км
Медиана будет там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая накопленная частота меньше половины численности совокупности.
Формула медианы в интервальном ряду распределения имеет вид:
где – нижняя граница медианного интервала;
– величина медианного интервала;
– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
– частота медианного интервала.
В третьем интервале сумма накопленных частот 33 впервые превышает половину суммы частот 27,5 (55/2 = 27,5), следовательно, интервал 8 – 12 км является медианным.
Определим численное значение медианы:
км
Моду можно определить графически на основе гистограммы (рис
. 1).
Определяем самый высокий столбец. Из углов этого столбца проводим прямые к соответствующим углам соседних столбцов. Проекция точки пересечения и будет значением моды.
Мо=10,3
Рис. 1. Гистограмма распределения магазинов по расстоянию от базы снабжения
Медиану можно определить графически на основе кумуляты (рис. 2).
Кумулятивную кривую (кумуляту) строят по накопленным частотам.
Высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делим пополам. Через полученную точку проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и будет медианой.
Ме=10,8
Рис. 2. Кумулята распределения магазинов по расстоянию от базы снабжения
Размах вариации, или размах колебаний, представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:
.
Величина R показывает, в каких пределах колеблется размер признака, образующего ряд распределения. Показатель R выражается в тех же единицах измерения, что и варианты ряда.
Определим размах вариации:
км
Для получения обобщающей характеристики распределения отклонений значений признака используют среднее линейное отклонение d.
Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений индивидуальных значений признака от средней.
Для сгруппированных данных оно определяется по формуле:
Составим расчетную таблицу 4.
Таблица 4
Расчет показателей вариации
Расстояние от базы снабжения, км
Число магазинов Середина интервала, км
До 4 5 2 -9,4 46,91 440,09
4 – 8 10 6 -5,4 53,82 289,64
8 – 12 18 10 -1,4 24,87 34,37
12 – 16 12 14 2,6 31,42 82,26
16 – 20 3 18 6,6 19,85 131,40
Свыше 20 7 22 10,6 74,33 789,22
Итого 55 - - 251,20 1766,98
Определим среднее линейное отклонение:
км
Более объективно меру вариации отражает показатель дисперсии
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
