Группа работников одной̆ из компаний проходила тестирование

Вычислим средние значения
x=36+13+29+20+27+32+19+2+31+10+40+34+24+ 4414=36114≈25,79
y=2+22+28+12+37+36+5+6+10+17+33+21+9+1514=25314≈18,07
Средние значения двух зависимых выборок различаются. Определим, значимо ли это различие.
Будем считать, что разности di=xi-yi имеют нормальное распределение. Выдвигаем нулевую гипотезу о равенстве средних значений уровня конфликтности работников до и после тренингов H0: x=y. В качестве альтернативной возьмем двустороннюю гипотезу H1: x≠y . Выбираем уровень значимости α=0,05. Имеем две зависимые (связанные) выборки объема n=14. Для удобства составим расчетную таблицу
i
Стартовое тестирование,
xi
Завершающее тестирование,
yi
di=xi-yi
di-d
di-d2
1 36 2 34 26,29 691,1641
2 13 22 -9 -16,71 279,2241
3 29 28 1 -6,71 45,0241
4 20 12 8 0,29 0,0841
5 27 37 -10 -17,71 313,6441
6 32 36 -4 -11,71 137,1241
7 19 5 14 6,29 39,5641
8 2 6 -4 -11,71 137,1241
9 31 10 21 13,29 176,6241
10 10 17 -7 -14,71 216,3841
11 40 33 7 -0,71 0,5041
12 34 21 13 5,29 27,9841
13 24 9 15 7,29 53,1441
14 44 15 29 21,29 453,2641
Сумма 361 253 108 - 2570,8574
Среднее 25,79 18,07 7,71 - -
Среднее арифметическое разностей di
d=1ndi=10814≈7,71
Вычислим для разностей di «исправленную выборочную дисперсию (так как объем выборки меньше 30)
Sd2=1n-1di-d2=2570,857414-1≈197,76
Выборочное среднее квадратическое отклонение
Sd=Sd2=197,76≈14,06
Эмпирическое значение t-критерия
tэмп=dSd∙n=7,7114,06∙14≈2,05
Найдем критическое значение распределения Стьюдента tкрит0,05;13=2,16 для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы k=n-1=14-1=13.
Так как альтернативная гипотеза H1:x≠y, то критическая область двусторонняя